【題目】如圖,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,已知點(diǎn)A(2,2),把點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B;把點(diǎn)B先向右平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C.
(1)在圖中畫(huà)出△ABC,并直接寫(xiě)出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo):B( ),C( ).
(2)求△ABC的面積.
(3)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;B(-2,0),C(0,-4);(2)S△ABC=10;(3)△ABC是等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)A,再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移方法確定出點(diǎn)B,C的位置,然后順次連接即可;
(2)將△ABC放在邊長(zhǎng)為4和6的矩形中,利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積,即可求出△ABC的面積;
(3)利用勾股定理求出AB2、BC2、AC2,可得AB2+BC2=AC2,AB=BC,即可得到△ABC的形狀.
解:(1)如圖,B(-2,0),C(0,-4);
(2) S△ABC=4×6-×2×4-×2×6-×2×4=24-4-6-4=10;
(3)∵AB2=22+42=20,BC2=22+42=20,AC2=22+62=40,
∴AB2+BC2=AC2,AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題的是( )
A.在△ABC中,若∠B+∠C=∠A,則△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),則△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是直角三角形
D.在△ABC中,若a=32,b=42,c=52,則△ABC是直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4 點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交射線BC于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D、F作直線,交AC于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)CF、CD.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上,設(shè)DB=, CE=
①寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;
②判斷△CDF的形狀,并給出證明;
(2)如果AE=,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距離公式為:d=,
例如,求點(diǎn)P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3
所以P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離為:d==2
根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題:
(1)求點(diǎn)P1(0,0)到直線3x﹣4y﹣5=0的距離.
(2)若點(diǎn)P2(1,0)到直線x+y+C=0的距離為,求實(shí)數(shù)C的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,若AC=3,AB=5,則DE的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點(diǎn)P,且l∥BC.
(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,在⊙O中畫(huà)出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)請(qǐng)寫(xiě)出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________。
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【題目】中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小麗家買了三種不同餡的月餅,分別是:五仁月餅(記為A),豆沙月餅(記為B),草莓月餅(記為C),這些月餅除了餡不同,其余均相同.?huà)寢尲糸_(kāi)包裝袋,給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)五仁月餅,一個(gè)豆沙月餅和一個(gè)草莓月餅;給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)草莓月餅,一個(gè)五仁月餅和一個(gè)豆沙月餅.若小麗先從白盤里的四個(gè)月餅中隨機(jī)取一個(gè)月餅,再?gòu)幕ūP里的四個(gè)月餅中隨機(jī)取一個(gè)月餅,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求小麗取到的兩個(gè)月餅中一個(gè)是五仁月餅、一個(gè)是豆沙月餅的概率.
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【題目】如圖,△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 為 AB 邊上一點(diǎn).如下結(jié)論:
①△ACE≌△BCD; ②△ADE 是直角三角形; ③AD2+BD2=2CD2; ④AE=AC, 其中正確的結(jié)論有( )
A.①③④B.①②③C.①②D.①③
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