【題目】如圖,△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 為 AB 邊上一點(diǎn).如下結(jié)論:
①△ACE≌△BCD; ②△ADE 是直角三角形; ③AD2+BD2=2CD2; ④AE=AC, 其中正確的結(jié)論有( )
A.①③④B.①②③C.①②D.①③
【答案】B
【解析】
由△ABC 和△CDE是等腰直角三角形,則BC=AC,CE=CD,由∠ACB=∠ECD=90°,得到∠ACE=∠BCD,則△ACE≌△BCD;則∠CAE=∠B=45°,則得到∠EAD=90°;由AE=BD,則AD2+BD2= AD2+AE2=ED2,由ED2=CD2+CE2=2CD2;無法證明AE=AC,即可得到答案.
解:∵△ABC 和△CDE是等腰直角三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠B=∠CAB=45°,
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD;故①正確;
∴∠CAE=∠B=45°,
∴∠CAE+∠CAB=90°,
∴∠EAD=90°,
∴△ADE是直角三角形;故②正確;
在直角三角形ADE中,AD2+AE2=ED2,
∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,
∴AD2+BD2= ED2,
∵ED2=CD2+CE2=2CD2,
∴AD2+BD2=2CD2;故③正確;
無法正確AE=AC;故④錯(cuò)誤;
∴正確的有:①②③;
故選擇:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小方格的邊長為1,已知點(diǎn)A(2,2),把點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B;把點(diǎn)B先向右平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C.
(1)在圖中畫出△ABC,并直接寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo):B( ),C( ).
(2)求△ABC的面積.
(3)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合,然后它的對角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對邊上,這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形,如圖,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以點(diǎn)C為圓心,以任意長為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于AD長為半徑做弧,交EF于點(diǎn)B,AB∥CD.
(1)求證:四邊形ACDB為△CFE的親密菱形;
(2)求四邊形ACDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程:
方程①: ;
方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.
(1)若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求:k的值
(2)若方程①和②只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,請說明此時(shí)哪個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根.
(3)若方程①和②有一個(gè)公共根a,求代數(shù)式(a2+4a﹣2)k+3a2+5a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°
(1)尺規(guī)作圖:作AC的垂直平分線,垂足為E,交AB于點(diǎn)D.(不寫作法,保留作圖痕跡,不證明)
(2)連結(jié)CD,求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn),我們可以分別OA、OB在截取點(diǎn)M、N,使OM=ON,連結(jié)PM、PN,就可得到.
(1)請你在圖①中,根據(jù)題意,畫出上面敘述的全等三角形和,并加以證明.
(2)請你參考(1)中的作全等三角形的方法,解答下列問題:
(Ⅰ)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系.
(Ⅱ)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請問,你在(Ⅰ)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班在元旦游戲活動(dòng)中,有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,規(guī)則如下:不透明的盒子內(nèi)有4個(gè)除顏色外完全相同的球,其中有2個(gè)紅球,2個(gè)白球,搖勻后讓同學(xué)們?nèi)ズ凶觾?nèi)摸球,摸到紅球的就獲獎(jiǎng),摸到白球的不獲獎(jiǎng).
(1)現(xiàn)小穎有一次摸球機(jī)會(huì),她從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,求小穎獲獎(jiǎng)的概率;
(2)如果小穎、小明都有兩次摸球的機(jī)會(huì),小穎先摸出1個(gè)球,放回后再摸出1個(gè)球;小明同時(shí)摸出2個(gè)球;他們摸出的2個(gè)球中只要有紅球就獲獎(jiǎng),他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎?請用樹狀圖(或列表)的方法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,和分別平分和的外角,一動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作的平行線與和的角平分線分別交于點(diǎn)和點(diǎn).
求證:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形為矩形,說明理由;
在第題的基礎(chǔ)上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形為正方形,說明理由.
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