【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AC=3，AB=5，則DE的長(zhǎng)為______.

【答案】

【解析】

利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用角平分線的性質(zhì)，易證CD=ED，利用HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得AC=AE，即可求出BE的長(zhǎng)，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng).

解：在Rt△ABC中，，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°，即AC⊥CB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE=3，

∴BE=AB-AE=5-3=2，

設(shè)DE=CD=x，則BD=4-x，

在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，

∴(4-x)2=x2+4，

解得：，

∴，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元．

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD、CM分別是斜邊上的高和中線，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.CM=ACB.∠ACM=∠DCBC.AD=DMD.DB=4AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分線段AB．

（1）求∠A；

（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A(2，2)，把點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B；把點(diǎn)B先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C.

(1)在圖中畫出△ABC，并直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)：B( )，C( ).

(2)求△ABC的面積.

(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q．

（1）如圖2，若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與邊AC交于Q點(diǎn)．探究：在∠DEF運(yùn)動(dòng)過程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：

方程①： ；

方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3=0．

（1）若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求：k的值

（2）若方程①和②只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說明此時(shí)哪個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根．

（3）若方程①和②有一個(gè)公共根a，求代數(shù)式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．

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