【題目】如圖,在中,平分,過點作交于點交于點,作的平分線交于點,交于點,若,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤.其中正確的是_____________.
【答案】①②④⑤
【解析】
延長CD,交AB的延長線于H,連接HP、HG,作于M,于N,于Q,根據(jù)角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角的和差關(guān)系、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、三角形面積公式分別求解即可.
延長CD,交AB的延長線于H,連接HP、HG,作于M,于N,于Q
,即,
,即△ACH為等腰三角形
∵AD平分∠BAC
∴AD為HC的垂直平分線
∵∠BCA的平分線CF交AD于點P
∴,故①正確
∵平分,作的平分線交于點,交于點
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴,故②正確
∵CF為∠ACB的角平分線
∴HP為∠FHG的角平分線
在△HFP和△HGP中
∴,故④正確
∵,,
∴
,,
,故⑤正確
故答案為:①②④⑤.
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【題目】推理填空:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4 (等量代換)
∴CE∥BF ( )
∴∠ =∠3( )
又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代換)
∴AB∥CD ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB∥CD,EF交AB于E,交CD于F,∠AEF=68°,FG平分∠EFD,KF⊥FG,求∠KFC的度數(shù).
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠EFD=∠AEF( )
∵∠AEF=68°(已知)
∴∠EFD=∠AEF=68°( )
∵FG平分∠EFD(已知)
所以∠EFG=∠GFD=∠EFD=34°( )
又因為KF⊥FG( )
所以∠KFG=90°( )
所以∠KFC=180°-∠GFD-∠KFG= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點E,F(xiàn),連接CE,若△CED的周長為6,則ABCD的周長為( )
A.6
B.12
C.18
D.24
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【題目】抖音將“重慶洪崖洞”抖成了全國知名景點,五一期間,很多外地游客都慕名前來打卡.小麗和小萌二人約定分別從貴陽和遵義自駕到重慶游玩,由于貴陽到重慶的路程更遠(yuǎn),所以小麗先出發(fā),2.2小時后小萌才出發(fā)追趕小麗,她們二人離貴陽的距離(千米)與小麗行駛的時間(小時)之間的關(guān)系圖像如圖所示,請根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小麗的速度為 千米/小時,小萌的速度為 千米/小時;
(2)當(dāng)小萌追上小麗時,她們離貴陽的距離是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣4,﹣1)、B(﹣2,1),將線段AB平移至線段CD,使點A的對應(yīng)點C在x軸的正半軸上,點D在第一象限.
(1)若點C的坐標(biāo)(k,0),求點D的坐標(biāo)(用含k的式子表示);
(2)連接BD、BC,若三角形BCD的面積為5,求k的值;
(3)如圖2,分別作∠ABC和∠ADC的平分線,它們交于點P,請寫出∠A、和∠P和∠BCD之間的一個等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的每周平均課外閱讀時間,在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中所給的信息,解答下列問題:
組別 | 閱讀時間t(單位:小時) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 0≤t<1 | 8 |
B | 1≤t<2 | 20 |
C | 2≤t<3 | 24 |
D | 3≤t<4 | m |
E | 4≤t<5 | 8 |
F | t≥5 | 4 |
(1)圖表中的m= , n=;
(2)扇形統(tǒng)計圖中F組所對應(yīng)的圓心角為度;
(3)該校共有學(xué)生1500名,請估計該校有多少名學(xué)生的每周平均課外閱讀時間不低于3小時?
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