Question

【題目】如圖所示,在正方形中, 是的中點, 是上一點,且.求證: .

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】延長AB到F，使BF=CE，連接EF與BC相交于點N，利用“角角邊”證明△BFN和△CEN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BN=CN，EN=FN，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAN=∠DAM，然后求出∠BAN=∠EAN，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE=AF，從而得證．

證明：如圖，延長AB到F，使BF=CE，連接EF與BC相交于點N，

在△BFN和△CEN中，

，

∴△BFN≌△CEN（AAS），

∴BN=CN，EN=FN，

又∵M(jìn)是CD的中點，

∴∠BAN=∠DAM，

∵∠BAE=2∠DAM，

∴∠BAN=∠EAN，

∴AN既是△AEF的角平分線也是中線，

∴AE=AF，

∵AF=AB+BF，

∴AE=BC+CE．