【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD交于點O,過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F,EFAC,連結(jié)AF、CE.

(1)求證:OE=OF;

(2)請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)菱形,理由見解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形,用AAS證明△AEO≌△CFO;(2)由對角線的關(guān)系證明四邊形AECF是平行四邊形,結(jié)合EFAC得到結(jié)論.

詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,

ADBC,OAOC,

∴∠EAO=∠FCO,AEO=∠CFO,

∴△AEO≌△CFO(AAS),

OEOF

(2)四邊形AECF是菱形,理由如下

(1)得,AOCO,OEOF,

所以四邊形AECF是平行四邊形,

因為EFAC,

所以四邊形AECF是菱形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個回形正方形(如圖2

1)觀察圖2請你寫出、之間的等量關(guān)系是______;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若,則______

3)拓展應(yīng)用:若,求的值.

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【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為7,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10,第2次輸出的結(jié)果為5,……,第2019次輸出的結(jié)果為_____

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【題目】推理填空:

如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4   

∴∠2=∠4 (等量代換)

CEBF    

∴∠   =∠3   

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代換)

ABCD    

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【題目】下面說法錯誤的是(

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

B.在同一個平面內(nèi),任意三條直線相交,交點的個數(shù)最多有3

C.平行于同一直線的兩條直線平行.

D.兩條平行線被第三條直線所截,一對內(nèi)錯角的平分線互相平行.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形OABC是菱形,點C在x軸上,AB交y軸于點H,AC交y軸于點M.已知點A(-3,4).

(1)求AO的長;

(2)求直線AC的解析式和點M的坐標;

(3)如圖2,點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿折線A-B-C運動,到達點C終止.設(shè)點P的運動時間為t秒,△PMB的面積為S.

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

②求S的最大值.

 

圖1 圖2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.直線PE從B點出發(fā),以2cm/s的速度向點A方向運動,并始終與BC平行,與AC交于點E.同時,點F從C點出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向點B運動,設(shè)運動時間為t (s)(0<t<5).

(1)當t為何值時,四邊形PFCE是矩形?
(2)設(shè)△PEF的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使△PEF的面積是△ABC面積的 ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)連接BE,是否存在某一時刻t,使PF經(jīng)過BE的中點?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABCD,EFABE,交CDF,∠AEF68°,FG平分∠EFD,KFFG,求∠KFC的度數(shù).

解:∵ABCD(已知)

∴∠EFD=∠AEF( )

∵∠AEF68°(已知)

∴∠EFD=∠AEF68°( )

FG平分∠EFD(已知)

所以∠EFG=∠GFDEFD34°( )

又因為KFFG( )

所以∠KFG90°( )

所以∠KFC180°-∠GFD-∠KFG .

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方形中, 的中點, 上一點,且.求證: .

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