【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)是原點(diǎn).現(xiàn)在將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止.旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點(diǎn)邊交軸于點(diǎn)

1)若點(diǎn),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;

2)若的周長是,在旋轉(zhuǎn)過程中,值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出這個(gè)定值,若有變化,請說明理由;

3)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時(shí)內(nèi)切圓半徑.

【答案】(1) b=,C,-;(2) p值無變化, 2;(3) 3-2.

【解析】

1)根據(jù),正方形的邊長為1,利用勾股定理求出b,過ADx軸,CFx軸,證明△ADO≌△OFC,得到OF=AD=FC=DO=故可求解;

2)延長BAy軸于E點(diǎn),可以證明:△OAE≌△OCN,△OME≌△OMN證得:OEON,AECN,MNMEAMAEAMCN.從而求得:PMNBNBMAMCNBNBMABBC2.即可求解.

3RtBMN中,BM2BN2MN2,所以(1n2+(1mn2m2m2mn2m0.把這個(gè)方程看作關(guān)于n的方程,根據(jù)一元二次方程有解的條件,即可求得.

1)∵,正方形的邊長為1

解得b=(負(fù)值舍去),

ADx軸,CFx軸,

∵∠AOC90°

∴∠AOD+COF90°

又∠AOD+OAD90°

∴∠OAD=COF

又∠ADO=OFC90°,AO=OC

∴△ADO≌△OFC

OF=AD=,FC=DO=

C,-);

2p值無變化

證明:延長BAy軸于E點(diǎn),

,

在△OAE與△OCN中,

∴△OAE≌△OCNAAS

OEON,AECN

在△OME與△OMN中,

∴△OME≌△OMNSAS

MNMEAMAEAMCN

PMNBNBMAMCNBNBMABBC2;

3)設(shè)AMn,則BM1n,CNmnBN1mn,

∵△OME≌△OMN

SMONSMOEOA×EMm

RtBMN中,BM2BN2MN2

∴(1n2+(1mn2m2

n2mn1m0,把方程看作關(guān)于n的一元二次方程,方程有解,

∴△=m241m)≥0,解得m22m22,

∴當(dāng)m22時(shí),△OMN的面積最小,為1

m22代入n2mn1m0

解得n1,

BM1n2,BN1mn2,

RtBMN的內(nèi)切圓半徑為32

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求的大小關(guān)系;

2)當(dāng)等于多少時(shí),是等腰三角形.

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【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù);

驗(yàn)證:(1 的結(jié)果是4的幾倍?

2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n,計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);

延伸:說明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

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地鐵站

A

B

C

D

E

x/km

7

9

11

12

13

y1/min

16

20

24

26

28

(1)關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)李華騎單車的時(shí)間(單位:min)也受的影響,其關(guān)系可以用=2-1178來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短,并求出最時(shí)間.

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2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),請判斷線段OEOF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由?

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