【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為(單位:km),乘坐地鐵的時(shí)間(單位:min)是關(guān)于的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x/km | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
y1/min | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 |
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)李華騎單車的時(shí)間(單位:min)也受的影響,其關(guān)系可以用=2-11+78來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短,并求出最時(shí)間.
【答案】(1) y1=2x+2 ;(2) 李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5 min
【解析】
(1)將(7,16),(9,20)代入一次函數(shù)解析式,便可求解.
(2)回到家所需的時(shí)間為y,則y=y1+y2,y= =x2-9x+80配方便可解決.
解:(1)設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx+b.將(7,16),(9,20)代入,
得解得∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.
(2)設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時(shí)間為y min,y=y1+y2
則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80= (x-9)2+39.5.
∴當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5.
所以李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5 min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,隨機(jī)抽查了某個(gè)小區(qū)的200戶家庭的年收入,并繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答:
(1)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____;
(2)這200戶家庭的平均年收入為_____萬元;
(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中,_____更能反映這個(gè)小區(qū)家庭的年收入水平.
(4)如果該小區(qū)有1200戶住戶,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該小區(qū)有_____戶家庭的年收入低于1.3萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),連接,以為且在的右側(cè)作正方形.
(1)如果,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)不重合),①如圖2,線段的數(shù)量關(guān)系為 ,線段所在直線的位置關(guān)系為 ;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如,3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(2)如圖4,如果是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),請直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)是原點(diǎn).現(xiàn)在將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止.旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn).
(1)若點(diǎn),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
(2)若的周長是,在旋轉(zhuǎn)過程中,值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請求出這個(gè)定值,若有變化,請說明理由;
(3)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時(shí)內(nèi)切圓半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為長為5的線段上一點(diǎn),且,過作于,且,以為鄰邊作矩形,將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,優(yōu)弧交于,交于,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為
(1)若扇形的面積為,則的度數(shù)為_______.
(2)連接,判斷與扇形所在圓的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)設(shè)為直線上一點(diǎn),沿所在直線折疊矩形,若折疊后所在的直線與扇形所在的相切,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別從A,B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng),在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PN⊥AD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)
(1)當(dāng)PQ⊥AB時(shí),x等于多少;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時(shí),直接寫出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)可以讓人高雅,益智,豪情逸致,某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外學(xué)數(shù)學(xué)”活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為____________人,被調(diào)查學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的中位數(shù)是____________小時(shí),眾數(shù)是 小時(shí);
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是____________;
(4)九年級(jí)有學(xué)生700人,估計(jì)九年級(jí)一周課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC與BD交于點(diǎn)E,且AC=BD,連接AD,BC.
(1)求證:△ADB≌△BCA;
(2)若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的長;
(3)在(2)的條件下,延長AB至點(diǎn)P,使BP=2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.
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