【題目】在△ABC中, AB=BC,OAC的中點,PAC上的一個動點(P點不與點A,O,C重合).過點A,C作直線BP的垂線,垂足分別為點E和點F,連接OE,OF

1)如圖1,判斷線段OEOF的數(shù)量關系是什么,請說明理由;

2)如圖2,當∠ABC=90°時,請判斷線段OEOF之間的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由?

【答案】1OF=OE,理由見解析;(2OFOE,OF=OE.理由見解析;

【解析】

1)如圖1中,延長EOCFK.首先證明AOE≌△COK,推出OE=OK即可解決問題;
2)如圖2中,延長EOCFK.由ABE≌△BCF,推出BE=CF,AE=BF,由AOE≌△COK,推出AE=CK,OE=OK,推出FK=EF,可得EFK是等腰直角三角形,即可解決問題;

解:(1)如圖1中,延長EOCFK

AEBE,CFBE,
AECK,
∴∠EAO=KCO,
OA=OC,∠AOE=COK,
∴△AOE≌△COKASA),
OE=OK,
∵△EFK是直角三角形,
OF=EK=OE
2)如圖2中,延長EOCFK

∵∠ABC=AEB=CFB=90°,
∴∠ABE+BAE=90°,∠ABE+CBF=90°
∴∠BAE=CBF,
AB=BC,
∴△ABE≌△BCF,
BE=CF,AE=BF,
∵△AOE≌△COK
AE=CK,OE=OK
FK=EF,
∴△EFK是等腰直角三角形,
OFEK,OF=OE

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形邊上取一點沿折疊,頂點正好落在邊的中點上,

1)直接寫出的值和的度數(shù);

2)求證:直線是以為直徑的的切線;

3)連接于點的邊上的高.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形的兩個頂點分別在軸、軸的正半軸上,點是原點.現(xiàn)在將正方形繞原點順時針旋轉,當點第一次落在直線上時停止.旋轉過程中,邊交直線于點,邊交軸于點

1)若點,求此時點的坐標及的值;

2)若的周長是,在旋轉過程中,值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出這個定值,若有變化,請說明理由;

3)設,當為何值時的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時內(nèi)切圓半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q兩點分別從A,B同時出發(fā),點P沿折線AB﹣BC運動,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動,過點P作PN⊥AD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作PQMN.設運動的時間為x(s),PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2

(1)當PQ⊥AB時,x等于多少;

(2)求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時,直接寫出x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1

(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;

(3)x軸上找一點P,使PAPB的值最小,請直接寫出點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】九(1)班組織班級聯(lián)歡會,最后進入抽獎環(huán)節(jié),每名同學都有一次抽獎機會,抽獎方案如下:將一副撲克牌中點數(shù)為“2”“3”,“3”,“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再從余下的4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點數(shù)后放回,完成一次抽獎,記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為,按表格要求確定獎項.

1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率;

2)是否每次抽獎都會獲獎,為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學可以讓人高雅,益智,豪情逸致,某中學為開拓學生視野,開展課外學數(shù)學活動,隨機調查了九年級部分學生一周的課外學習數(shù)學時間,并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:

1)本次調查的學生總數(shù)為____________人,被調查學生課外學習數(shù)學時間的中位數(shù)是____________小時,眾數(shù)是      小時;

2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,課外學習數(shù)學時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是____________;

4)九年級有學生700人,估計九年級一周課外學習數(shù)學時間不少于5小時小時的學生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級學生數(shù)學期末考試情況,小方隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績(分數(shù)都為整數(shù))為樣本,分為A分;B分;C分;D分四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)這次隨機抽取的學生共有多少人?

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)該校九年級共有學生人,若分數(shù)為分以上()為及格,請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)榧案竦膶W生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線(b,c為常數(shù))

1)若拋物線的頂點坐標為(1,1),求b,c的值;

2)若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱,求c的取值范圍;

3)在(1)的條件下,存在正實數(shù)m,n( mn),當mxn時,恰好有,求mn的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案