【題目】己知,在矩形中,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),連接、,若,,,則線段的長(zhǎng)為_________

【答案】

【解析】

根據(jù)點(diǎn)F靠近點(diǎn)A和點(diǎn)F靠近點(diǎn)B分類(lèi)討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)即可分別求出結(jié)論.

解:①當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)A時(shí),如下圖所示,過(guò)點(diǎn)FFGDCG

易知四邊形ABCD、DAFGGFBC都為矩形

GF=BC=2,CD=AB=4

RtGEF中,EG=

∵點(diǎn)的中點(diǎn),

DE==2

DE=2EG

即點(diǎn)GDE的中點(diǎn)

FG垂直平分DE

DF=EF=

②當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí),如下圖所示過(guò)點(diǎn)FFGDCG

易知四邊形ABCDDAFGGFBC都為矩形

GF=BC=2,CD=AB=4

RtGEF中,EG=

∵點(diǎn)的中點(diǎn),

DE==2

DG=DEEG=3

RtDFG中,DF=

綜上:DF=

故答案為:

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1)若,________________

2)連結(jié),則________________

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【題目】已知、、、、五個(gè)點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)其中的三個(gè)點(diǎn).

1)求證:點(diǎn)、不能同時(shí)在拋物線上;

2)點(diǎn)在拋物線上嗎?為什么?

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1)請(qǐng)問(wèn)生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)手寫(xiě)板,每個(gè)各需要投入多少元的成本?

2)經(jīng)測(cè)算,生產(chǎn)的A型號(hào)手寫(xiě)板每個(gè)可獲利200元,B型號(hào)手寫(xiě)板每個(gè)可獲利400元,該廠家準(zhǔn)備用10萬(wàn)元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫(xiě)板,總獲利w元,設(shè)生產(chǎn)了A型號(hào)手寫(xiě)板a個(gè),求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,若要求生產(chǎn)A型號(hào)手寫(xiě)板的數(shù)量不能少于B型號(hào)手寫(xiě)板數(shù)量的2倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案,并求出最大總獲利.

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【題目】如圖,某汽車(chē)司機(jī)在平坦的公路上行駛,前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物,在A處司機(jī)能看到甲建筑物一部分(把汽車(chē)看成一個(gè)點(diǎn)),這時(shí)視線與公路夾角為30°;

1)汽車(chē)行駛到什么位置時(shí),司機(jī)剛好看不到甲建筑物?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)D點(diǎn);

2)若CF的高度40米,當(dāng)剛好看不到甲建筑物時(shí),司機(jī)的視線與與公路夾角為45°,請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛了多少米?

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【題目】已知,在中,弦,連接、

1)如圖1,求證:

2)如圖2,在線段上取點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)于點(diǎn),,連接、、,,求的正切值;

3)如圖3,在(2)的條件下,于點(diǎn),,,求線段的長(zhǎng).

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【題目】如圖所示,在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米,落在墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米,求旗桿AB的高(結(jié)果保留根號(hào)).

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A. 甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分,且成績(jī)比較穩(wěn)定

B. 乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng),且比丙好

C. 丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分,但成績(jī)逐次提高

D. 就甲、乙、丙三個(gè)人而言,乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)

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