【題目】己知,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),連接、,若,,,則線段的長(zhǎng)為_________.
【答案】或
【解析】
根據(jù)點(diǎn)F靠近點(diǎn)A和點(diǎn)F靠近點(diǎn)B分類(lèi)討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)即可分別求出結(jié)論.
解:①當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)A時(shí),如下圖所示,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DC于G
易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形
∴GF=BC=2,CD=AB=4
在Rt△GEF中,EG=
∵點(diǎn)為的中點(diǎn),
∴DE==2
∴DE=2EG
即點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)
∴FG垂直平分DE
∴DF=EF=;
②當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí),如下圖所示過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DC于G
易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形
∴GF=BC=2,CD=AB=4
在Rt△GEF中,EG=
∵點(diǎn)為的中點(diǎn),
∴DE==2
∴DG=DE+EG=3
在Rt△DFG中,DF=
綜上:DF=或
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形,點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn),連結(jié),作,交于,
(1)若,則________________.
(2)連結(jié)若,則________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、、、、五個(gè)點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)其中的三個(gè)點(diǎn).
(1)求證:點(diǎn)、不能同時(shí)在拋物線上;
(2)點(diǎn)在拋物線上嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】受“新冠”疫情影響,全國(guó)中小學(xué)延遲開(kāi)學(xué),很多學(xué)校都開(kāi)展起了“線上教學(xué)”,市場(chǎng)上對(duì)手寫(xiě)板的需求激增.重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)的手寫(xiě)板,若生產(chǎn)20個(gè)A型號(hào)和30個(gè)B型號(hào)手寫(xiě)板,共需要投入36000元;若生產(chǎn)30個(gè)A型號(hào)和20個(gè)B型號(hào)手寫(xiě)板,共需要投入34000元.
(1)請(qǐng)問(wèn)生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)手寫(xiě)板,每個(gè)各需要投入多少元的成本?
(2)經(jīng)測(cè)算,生產(chǎn)的A型號(hào)手寫(xiě)板每個(gè)可獲利200元,B型號(hào)手寫(xiě)板每個(gè)可獲利400元,該廠家準(zhǔn)備用10萬(wàn)元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫(xiě)板,總獲利w元,設(shè)生產(chǎn)了A型號(hào)手寫(xiě)板a個(gè),求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若要求生產(chǎn)A型號(hào)手寫(xiě)板的數(shù)量不能少于B型號(hào)手寫(xiě)板數(shù)量的2倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案,并求出最大總獲利.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某汽車(chē)司機(jī)在平坦的公路上行駛,前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物,在A處司機(jī)能看到甲建筑物一部分(把汽車(chē)看成一個(gè)點(diǎn)),這時(shí)視線與公路夾角為30°;
(1)汽車(chē)行駛到什么位置時(shí),司機(jī)剛好看不到甲建筑物?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)D點(diǎn);
(2)若CF的高度40米,當(dāng)剛好看不到甲建筑物時(shí),司機(jī)的視線與與公路夾角為45°,請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在中,弦,連接、;
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,在線段上取點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),交于點(diǎn),,連接、、,,求的正切值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,交于點(diǎn),,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米,落在墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米,求旗桿AB的高(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列判斷錯(cuò)誤的是( ).
A. 甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分,且成績(jī)比較穩(wěn)定
B. 乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng),且比丙好
C. 丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分,但成績(jī)逐次提高
D. 就甲、乙、丙三個(gè)人而言,乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小雪和小松分別從家和圖書(shū)館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開(kāi)始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車(chē)勻速回家.小雪到達(dá)圖書(shū)館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離y(m)與小雪離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)小松剛到家時(shí),小雪離圖書(shū)館的距離為____米.
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