【題目】已知、、、、五個點,拋物線經(jīng)過其中的三個點.
(1)求證:點、不能同時在拋物線上;
(2)點在拋物線上嗎?為什么?
【答案】(1)證明見解析;(2)不在,理由見解析.
【解析】
(1)由拋物線y=a(x-1)2+k可知,拋物線對稱軸為x=1,頂點為,假設(shè)點點同時在拋物線上,然后將C(-1,2),E(4,2)兩點代入解析式中求得a的值,得出矛盾,從而假設(shè)不成立,不能同時在拋物線上;
(2)假設(shè)A點在拋物線上,根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出點A為拋物線最低點,拋物線經(jīng)過A,C,E三點,從而產(chǎn)生矛盾,排除A點在拋物線上.
解:
(1)
對稱軸為,頂點為
設(shè)點同時在拋物線上,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
這與矛盾
假設(shè)不成立,不能同時在拋物線上
(2)不在
理由:若點在拋物線上
由(1)得,拋物線的頂點坐標(biāo)為
為頂點
為最低點
又拋物線過中的三點
而B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)
拋物線只能過三點,這與(1)中的結(jié)論矛盾
假設(shè)不成立,點不在拋物線上.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象和性質(zhì)時,經(jīng)歷以下幾個學(xué)習(xí)過程:
(1)列表(完成以下表格)
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y1=x2-4x+3 | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … | |||
y=|x2-4x+3| | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … |
(2)描點并畫出函數(shù)圖象草圖(在備用圖1中描點并畫圖)
(3)根據(jù)圖象完成以下問題
(ⅰ)觀察圖象
函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象可由函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到?
答:______.
(ⅱ)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=8與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象交于點E、F,E(-1,8),F(5,8),則不等式|x2-4x+3|>8的解集是______;
(ⅲ)設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于A、B兩點(B位于A的右側(cè)),與y軸交于點C.
①求直線BC的解析式;
②探究應(yīng)用:將直線BC沿y軸平移m個單位后與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個交點,求此時m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交均價由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問4,5兩月平均每月降價的百分率約是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)
(2)如果房價繼續(xù)跌落,按此降價的百分率,你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10 000元/m2?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了預(yù)測本校九年級男生畢業(yè)體育測試達(dá)標(biāo)情況,隨機抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試(滿分50分,成績均記為整數(shù)分),并按測試成績(單位:分)分成四類:類(),類(),類(),類()繪制出如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
成績等級 | 人數(shù) | 所占百分比 |
類() | 10 | |
類() | 22 | |
類() | ||
類() | 3 |
(1)______,_______,_________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有600名,類為測試成績不達(dá)標(biāo),請估計該校九年級男生畢業(yè)體育測試成績能達(dá)標(biāo)的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有1,2,5,7,8,13六個數(shù),攪勻后一次從中摸出一個小球,將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)y=(﹣m+1)x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程=3x+的解為整數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點,其中點A坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖①,連接AC,點P在拋物線上,且滿足∠PAB=2∠ACO.求點P的坐標(biāo);
(3)如圖②,點Q為x軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問DM+DN是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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