【題目】受“新冠”疫情影響,全國中小學延遲開學,很多學校都開展起了“線上教學”,市場上對手寫板的需求激增.重慶某廠家準備3月份緊急生產(chǎn)A,B兩種型號的手寫板,若生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板,共需要投入36000元;若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板,共需要投入34000元.
(1)請問生產(chǎn)A,B兩種型號手寫板,每個各需要投入多少元的成本?
(2)經(jīng)測算,生產(chǎn)的A型號手寫板每個可獲利200元,B型號手寫板每個可獲利400元,該廠家準備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板,總獲利w元,設(shè)生產(chǎn)了A型號手寫板a個,求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍,請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案,并求出最大總獲利.
【答案】(1)生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本600元,生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本800元;(2)w=﹣100a+50000;(3)總獲利最大的生產(chǎn)方案是生產(chǎn)A型號的手寫板100臺,B型號的手寫板50臺,最大總獲利是40000元.
【解析】
(1)根據(jù)生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板,共需要投入36000元;若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板,共需要投入34000元,可以列出相應的二元一次方程組,從而可以求得生產(chǎn)A,B兩種型號手寫板,每個各需要投入多少元的成本;
(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果可以得到w與a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍,可以得到a的取值范圍,再根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到總獲利最大的生產(chǎn)方案,并求出最大總獲利.
解:(1)設(shè)生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本元,生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本元,
,得,
即生產(chǎn)A種型號的手寫板需要投入成本600元,生產(chǎn)B種型號的手寫板需要投入成本800元;
(2)∵該廠家準備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板,生產(chǎn)了A型號手寫板a個,
∴生產(chǎn)B型號的手寫板的數(shù)量為:=(個),
∴w=200a+400×=﹣100a+50000,
即w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣100a+50000;
(3)∵要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍,
∴a≥×2,
∴a≥100,
∵w=﹣100a+50000,
∴當a=100時,w取得最大值,此時w=40000,=50,
答:總獲利最大的生產(chǎn)方案是生產(chǎn)A型號的手寫板100臺,B型號的手寫板50臺,最大總獲利是40000元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了估計某地區(qū)供暖期間空氣質(zhì)量情況,某同學在20天里做了如下記錄:
污染指數(shù)(ω) | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
天數(shù)(天) | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 |
其中ω<50時空氣質(zhì)量為優(yōu),50≤ω≤100時空氣質(zhì)量為良,100<ω≤150時空氣質(zhì)量為輕度污染.若按供暖期125天計算,請你估計該地區(qū)在供暖期間空氣質(zhì)量達到良以上(含良)的天數(shù)為( 。
A.75B.65C.85D.100
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交均價由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問4,5兩月平均每月降價的百分率約是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)
(2)如果房價繼續(xù)跌落,按此降價的百分率,你預測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10 000元/m2?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球,小球上分別標有1,2,5,7,8,13六個數(shù),攪勻后一次從中摸出一個小球,將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)y=(﹣m+1)x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程=3x+的解為整數(shù)的概率是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,△ABC三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)將△ABC繞著O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并寫出A1的坐標;
(2)以原點O為位似中心,在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,相似比為1:2,并寫出A2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖,小亮的目高CD為1.7米,他站在D處測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG為45°,小琴的目高EF為1.5米,她站在距離塔底中心B點a米遠的F處,測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH為62.3°.(點D、B、F在同一水平線上,參考數(shù)據(jù):sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮與塔底中心的距離BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮與小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的是______________(只填序號)
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