【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結論:①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結論的是______________(只填序號)
【答案】①③④
【解析】
利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間,則當x=-1時,y>0,于是可對①進行判斷;利用拋物線的對稱軸為直線x=- =1,即b=-2a,則可對②進行判斷;利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n,則可對③進行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個公共點,則拋物線與直線y=n-1有2個公共點,于是可對④進行判斷.
解:∵拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間.
∴當x=-1時,y>0,
即a-b+c>0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a,所以②錯誤;
∵拋物線的頂點坐標為(1,n),
∴=n,
∴b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確;
∵拋物線與直線y=n有一個公共點,
∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.
故答案為:①③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】受“新冠”疫情影響,全國中小學延遲開學,很多學校都開展起了“線上教學”,市場上對手寫板的需求激增.重慶某廠家準備3月份緊急生產(chǎn)A,B兩種型號的手寫板,若生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板,共需要投入36000元;若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板,共需要投入34000元.
(1)請問生產(chǎn)A,B兩種型號手寫板,每個各需要投入多少元的成本?
(2)經(jīng)測算,生產(chǎn)的A型號手寫板每個可獲利200元,B型號手寫板每個可獲利400元,該廠家準備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板,總獲利w元,設生產(chǎn)了A型號手寫板a個,求w關于a的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,若要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍,請你設計出總獲利最大的生產(chǎn)方案,并求出最大總獲利.
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【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖,則下列判斷錯誤的是( ).
A. 甲的數(shù)學成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定
B. 乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動,且比丙好
C. 丙的數(shù)學成績低于班級平均分,但成績逐次提高
D. 就甲、乙、丙三個人而言,乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)
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【題目】已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點(不與點A、D重合),連接PB、PC,E、F、G、H分別是AB、AC、PB、PC的中點,AD與EF交于點M;
(1)如圖1,當AB=AC時,求證:四邊形EGHF是矩形;
(2)如圖2,當點P與點M重合時,在不添加任何輔助線的條件下,寫出所有與△BPE面積相等的三角形(不包括△BPE本身).
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【題目】某環(huán)衛(wèi)公司承包了市區(qū)兩個片區(qū)道路的清掃任務,需要購買某廠家A,B兩種型號的馬路清掃車,購買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬元;購買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬元.
(1)求這兩種馬路清掃車的單價;
(2)恰逢該廠舉行30周年慶,決定對這兩種馬路清掃車開展促銷活動,具體方案如下:購買A型馬路清掃車按原價的八折銷售,購買B型馬上清掃車不超過10輛時按原價銷售,超過10輛的部分按原價的七折銷售.設購買x輛A種馬路清掃車需要y1元,購買x(x>0)個B型馬路清掃車需要y2元,分別求出y1,y2關于x的函數(shù)關系式;
(3)若該公司承包的道路清掃面積為118000m2,每輛A型馬路清掃車每天清掃5000m2,每輛B型馬路清掃車每天清掃6000m2,公司準備購買20輛馬路清掃車,且B型馬路清掃車的數(shù)量大于10.請你幫該公司設計出最省錢的購買方案.請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
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【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車勻速回家.小雪到達圖書館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離y(m)與小雪離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當小松剛到家時,小雪離圖書館的距離為____米.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點,連接CE、CF、OE、OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當AB與BC滿足什么條件時,四邊形AEOF正方形?請說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(-1,0)和點(3,0),有下列說法:①bc<0;②a+b+c>0;③2a+b=0;④4ac>b2.其中錯誤的是( )
A.②④B.①③④C.①②④D.②③④
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