Question

【題目】下面是小元設(shè)計的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，∠AOB．

求作：∠AOB的角平分線OP．

作法：如圖，

①在射線OA上任取點C；

②作∠ACD=∠AOB；

③以點C為圓心CO長為半徑畫圓，交射線CD于點P；

④作射線OP；

所以射線OP即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．

（1）補全圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：∵ ∠ACD=∠AOB，

∴ CD∥OB（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴∠BOP=∠CPO．

又∵ OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴∠COP=∠BOP．

∴ OP平分∠AOB．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析；（2）同位角相等，兩直線平行；等邊對等角．

【解析】

（1）在CD上截取CP=CO即可；

（2）利用平行線的判定方法可先判斷CD∥OB，則∠BOP=∠CPO．再利用等邊對等角∠COP=∠CPO，所以∠COP=∠BOP．

解：（1）如圖，OP為所作；

（2）證明：∵∠ACD=∠AOB，

∴CD∥OB（同位角相等，兩直線平行）；

∴∠BOP=∠CPO．

又∵OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（等邊對等角）．

∴∠COP=∠BOP．

∴OP平分∠AOB．

故答案為同位角相等，兩直線平行；等邊對等角．