【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示,點.

1)求直線的解析式;

2)求的面積;

3)一次函數(shù)為常數(shù)).

①求證:一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點;

②若一次函數(shù)的圖象與線段有交點,直接寫出的取值范圍.

【答案】1;(2;(3)①見解析,②.

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)求解析式即可;

2)設(shè)直線軸的交點為點,求出點D的坐標(biāo),然后根據(jù)可得出結(jié)果;

3)①把一次函數(shù)整理為的形式,再令x+3=0,求出y的值即可;

②根據(jù)直線一定經(jīng)過點A,而且與線段BC有交點,可得直線在繞著點A從直線AC順時針旋轉(zhuǎn)到直線BC之間的區(qū)域,再結(jié)合a0從而得出結(jié)果.

解:(1)設(shè)直線的解析式是,將點,點代入的,得

,解得,

∴直線的解析式是;

2)設(shè)直線軸的交點為點,

則點的坐標(biāo)為,

;

3)①證明:∵

x+3=0,得x=-3,此時y=2.

必過點,即必過點;

②當(dāng)直線與直線AC重合時,可得4=3a+2,解得a=,

當(dāng)直線與直線AB重合時,可得1=a+3a+2,解得a=,

a的取值范圍是:.

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如圖②,、為線段外兩點,,,垂足分別為、

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