【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),F為線段BE上任意一點(diǎn),將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EG.
(1)按請(qǐng)按要求補(bǔ)全圖形:連接BG過點(diǎn)G作GH⊥BG,交對(duì)角線AC于點(diǎn)H,連接DH;
(2)判斷DH與GH的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
【答案】(1)見解析;(2)結(jié)論:DH=GH.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.
(2)結(jié)論:DH=GH.如圖2中,連接BD交AC于O,連接BH,OG.想辦法證明△BGH是等腰直角三角形,DH=BH即可解決問題.
(1)如圖1所示:
(2)結(jié)論:DH=GH.
理由:如圖2中,連接BD交AC于O,連接BH,OG.
∵AE=EB,GE⊥AB,
∴GE是AB的垂直平分線,
∴點(diǎn)E,G,O共線,
∵AE=EB,AO=OC,
∴EO∥BC,
∴∠EOB=∠OBC=45°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BOH=∠BGH=90°,
∴B,G,O,H四點(diǎn)共圓,
∴∠GOB=∠GHB=45°,
∴△BGH是等腰直角三角形,
∴BH=GH,
在△AHB和△AHD中,
∴△AHB≌△AHD(SAS),
∴DH=BH,
∴DH=GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車需要穿越一片沙漠,但這輛車每次裝滿汽油最多只能行駛,隊(duì)長想出一個(gè)方法,在沙漠中設(shè)若干個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn)(越野車穿越出沙漠,就可以另外加油).
(1)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中設(shè)一個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn),越野車裝滿油從起點(diǎn)出發(fā),到儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)從車中取出部分油放進(jìn)儲(chǔ)油點(diǎn),然后返回出發(fā)點(diǎn),加滿油后再開往,到儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí),取出儲(chǔ)存的所有油放在車上,再從出發(fā)到達(dá)終點(diǎn),此時(shí),這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少?
(2)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中設(shè)2個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn),,越野車裝滿油從起點(diǎn)出發(fā),到儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)從車中取出部分油放進(jìn)儲(chǔ)油點(diǎn);然后返回出發(fā)點(diǎn)加滿油,到儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)取出儲(chǔ)油點(diǎn)的全部油放到車上,再到達(dá)儲(chǔ)油點(diǎn),從車中取出部分油放進(jìn)儲(chǔ)油點(diǎn);然后返回出發(fā)點(diǎn)加滿油,到儲(chǔ)油點(diǎn)取出儲(chǔ)存的所有油放在車上,最后到達(dá)終點(diǎn).此時(shí),這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),D是△ABC外的一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.
(1)求證:△OCD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①;②;③;④.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖:
已知:線段AB,BC,∠ABC=90°,求作:矩形ABCD.
下面是小敏設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:
做法:①以點(diǎn)C為圓心,AB長為半徑畫。
②以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫;
③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求
根據(jù)小敏設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:∵AB= ,CB= ,
∴四邊形ABCD為平行四邊形( )
又∵∠ABC90°
∴平行四邊形ABCD為矩形( )(填推理依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示,點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)求的面積;
(3)一次函數(shù)(為常數(shù)).
①求證:一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn);
②若一次函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形杯子高9cm,底面周長18cm,在杯口點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)螞蟻在杯外底部與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處.
(1)求螞蟻從A到B處杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距離;
(2)若螞蟻出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)有蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑,螞蟻出發(fā)后3秒鐘吃到了蜂蜜,求螞蟻的平均速度至少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個(gè)命題:兩個(gè)端點(diǎn)能夠重合的弧是等弧;圓的任意一條弧必定把圓分成劣弧和優(yōu)弧兩部分經(jīng)過平面上任意三點(diǎn)可作一個(gè)圓;任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形三角形的外心到各頂點(diǎn)距離相等.其中真命題有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上,輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行,1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處,此時(shí),觀測燈塔C位于北偏西25°方向上,則燈塔C與碼頭B的距離是( 。
A. 10海里 B. 10 海里 C. 10海里 D. 20海里
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