Question

【題目】如圖，等腰的頂角的度數(shù)是，點(diǎn)是腰的黃金分割點(diǎn)，將繞著點(diǎn)按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)角是________度．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先證出點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，CD是∠ACB的平分線，當(dāng)AE∥CD時(shí)，分兩種情況，利用圖形解出旋轉(zhuǎn)角為72°或108°．

假設(shè)CD為∠ACB的平分線，

∵∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠ACD=∠DCB=36°，

∴BC=DC=AD，

∴△CDB∽△ABC，

∴，

∴AD：AB=DB：AD，

點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)，

∴CD是∠ACB的平分線，

（1）如圖1，

∵AE∥CD時(shí)，

∴∠EAC=∠ACD=36°，

∴EC∥AD，

∵AD=CD

∴四邊形ADCE是菱形．

∴此時(shí)這個(gè)旋轉(zhuǎn)角72°；

（2）如圖2，

∵AE∥CD時(shí)，

∴∠EAC=∠ACD=36°，

∴B′C∥AD，

∵AD=CD

∴四邊形ADCB′是菱形．

∴∠B′CD=72°，

∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，

∴此時(shí)這個(gè)旋轉(zhuǎn)角36°+36°+36°=108°，

故答案為：72或108．