【題目】在一條東西走向的馬路旁,有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所.已知青少年宮在學(xué)校東500m處,商場在學(xué)校西300m處,醫(yī)院在學(xué)校東600m處.若將馬路近似地看作一條直線,以學(xué)校為原點(diǎn),向東方向?yàn)檎较,?/span>1個單位長度表示100m.
(1)請畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置;
(2)列式計(jì)算青少年宮與商場之間的距離;
(3)若小新家也位于這條馬路旁,在青少年宮的西邊,且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離,試求小新家與學(xué)校的距離.
【答案】(1)數(shù)軸表示見解析;(2)青少年宮與商場之間的距離800m;(3)小新家與學(xué)校的距離為200m或400m.
【解析】試題分析: 規(guī)定向東為正,單位長度是以100米為1個單位,根據(jù)青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院的位置畫出數(shù)軸即可,
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對值求值即可.
由題意可得小新家到醫(yī)院的距離為800m,設(shè)小新家在數(shù)軸上為,列出方程求出,即可確定小新家與學(xué)校的距離.
試題解析:(1)如圖,
(2)青少年宮與商場之間的距離
(3)①∵小新家在青少年宮的西邊,且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離,
∴小新家到醫(yī)院的距離為800m,
設(shè)小新家在數(shù)軸上為,則 解得
∴小新家與學(xué)校的距離為200m;
②當(dāng)小新家在商場的西邊時,設(shè)小新家在數(shù)軸上為,則 解得
∴小新家與學(xué)校的距離為400m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過拋物線上點(diǎn)M(1,3)作MN⊥x軸于點(diǎn)N,連接OM.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個單位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點(diǎn)E、F.
①當(dāng)點(diǎn)F為M′O′的中點(diǎn)時,求t的值;
②如圖2,若直線M′N′與拋物線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH∥M′O′交AC于點(diǎn)H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,BH=5.
探究:如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH= ,AC= ,△ABC的面積 ;
拓展:如圖2,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A,C重合),分別過點(diǎn)A.C作直線BD的垂線,垂足為E,F(xiàn),設(shè)BD=x,AE=m,CF=n(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時,我們認(rèn)為)
(1)用含x,m,n的代數(shù)式表示及;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點(diǎn)D,直接寫出這樣的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張正方形紙片剪去四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中一個小正方形剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)進(jìn)行下去.
(1)填表:
(2)如果剪了100次,共剪出多少個小正方形?
(3)如果剪n次,共剪出多少個小正方形?
(4)如果要剪出100個正方形,那么需要剪多少次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是( )
A.b(a+b)(a-b)
B.b(a-b)2
C.b(a2-b2)
D.b(a+b)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線過B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
(3)若直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲),把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙),根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等,可以驗(yàn)證( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2
C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
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