【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②3a+c<0,③a﹣b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣2,y1)和(﹣ ,y2)在該圖象上,則y1>y2 , 其中正確的結(jié)論是 . (填入正確結(jié)論的序號)
【答案】②④
【解析】解:∵拋物線開口向下, ∴a<0,
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∵對稱軸x=﹣ >0,
∴b>0,
∴abc<0,故①正確;
∵對稱軸x=﹣ =1,
∴b=﹣2a,
∴令x=﹣1時(shí),此時(shí)y=a﹣b+c,
由圖象可知a﹣b+c<0,
∴a+2a+c=3a+c<0,故②正確,③錯誤;
∵拋物線的對稱軸為x=1,
∴﹣1與3關(guān)于x=1對稱,0與2關(guān)于x=1對稱,
令x=2時(shí),此時(shí)y=4a+2b+c>0,故④正確;
當(dāng)x<1時(shí),y隨著x的增大而增大,
∴﹣2<﹣ ,
∴y1<y2 , 故⑤錯誤;
所以答案是:②④
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí),求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E為AB之中點(diǎn),AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,則∠DFE=( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物,總用水量y(m3)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)第20天的總用水量為 m3;
(2)當(dāng)x≥20時(shí),求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)種植時(shí)間為多少天時(shí),總用水量達(dá)到7 000 m3.
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【題目】計(jì)算:
(1)(3x2y)2(﹣15xy3)÷(﹣9x4y2)
(2)(2a﹣3)2﹣(1﹣a)2
(3)先化簡,再求值:(2+x)(2﹣x)+(x﹣1)(x+5),其中x=.
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