【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
【答案】(1)AD= DC+AB,證明見(jiàn)解析;(2)AB= AF+CF,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)AD=AB+DC,理由:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,利用AAS證明△AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,據(jù)此即可證得結(jié)論;
(2)AB=AF+CF,理由:延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,利用同(1)相同的方法證明;
(1)證明:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴CE=BE,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠F,
在△AEB和△FEC中,,
∴△AEB≌△FEC,
∴AB=FC,
∵AE是∠BAD的平分線,
∴∠BAE=∠EAD,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠F,
∴∠EAD=∠F,
∴AD=DF,
∴AD=DF=DC+CF=DC+AB,
(2)如圖②,延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴CE=BE,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠G,
在△AEB和△GEC中, ,
∴△AEB≌△GEC,
∴AB=GC,
∵AE是∠BAF的平分線,
∴∠BAG=∠FAG,
∵AB∥CD,
∴∠BAG=∠G,
∴∠FAG=∠G,
∴FA=FG,
∴AB=CG=AF+CF,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=60°,半徑為1cm的⊙O切BC于點(diǎn)C,若將⊙O在CB上向右滾動(dòng),則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí),圓心O移動(dòng)的水平距離是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c上,部分點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣4 | ﹣4 | 0 | 8 |
(1)根據(jù)上表填空; ①方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是和 .
②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,);
③在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y隨x增大而;
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②AE=AF;③∠EBC=∠C;④FG∥AC;⑤EF=FG.其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°,得到△ADE,連接BD、CE. 求證:BD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②3a+c<0,③a﹣b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣2,y1)和(﹣ ,y2)在該圖象上,則y1>y2 , 其中正確的結(jié)論是 . (填入正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).若∠α=15°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為∠BAC的平分線,添加下列條件后,不能證明△ABD≌△ACD的是( 。
A. ∠B=∠C B. ∠BDA=∠CDA C. BD=CD D. AB=AC
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