【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度,機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)去點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè).規(guī)定向右為前進(jìn),第一次它前進(jìn)個(gè)單位長(zhǎng)度,第二次它后退個(gè)單位長(zhǎng)度,第三次再前進(jìn)個(gè)單位長(zhǎng)度,第四次又后退個(gè)單位長(zhǎng)度……按此規(guī)律行進(jìn),如果點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為,那么
(1)求出點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).
(2)經(jīng)過第七次行進(jìn)后機(jī)器人到達(dá)點(diǎn),第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等嗎?請(qǐng)說明理由.
(3)機(jī)器人在未到達(dá)點(diǎn)之前,經(jīng)過次(為正整數(shù))行進(jìn)后,它在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何用含的代數(shù)式表示?
(4)如果點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),那么機(jī)器人經(jīng)過次行進(jìn)后,它在點(diǎn)的什么位置?請(qǐng)通過計(jì)算說明.
【答案】(1)52;(2)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等;(3)或;(4)點(diǎn)左邊個(gè)單位長(zhǎng)度處.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,進(jìn)行計(jì)算求解;(2)根據(jù)題意分別表示出M,N所表示的數(shù),然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算MA,NA的長(zhǎng)度,從而求解;(3)分n為奇數(shù)或偶數(shù),兩種情況,根據(jù)題意列式求解;(4)將n=99代入,求值計(jì)算即可.
解:(1)由題意得,
點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為.
(2)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為,
點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為
MA=-14-(-18)=4;NA=-18-(-22)=4
∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等
(3)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),它在數(shù)軸上表示的數(shù)為:
.
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),它在數(shù)軸上表示的數(shù)為:
.
(4)當(dāng)n=99時(shí),
52-32=20
答:機(jī)器人經(jīng)過次行進(jìn)后,它在點(diǎn)的左邊個(gè)單位長(zhǎng)度處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F,若AB=6,BC=4,則FD=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,AE⊥BF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)連接CF,若∠ABC=60°,AB= 4,AF =2DF,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A. B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和2,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A.點(diǎn)B的距離相等,寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離之和為10?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)A點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),它們的速度分別為2、1、1個(gè)長(zhǎng)度單位/分,問:多少分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等?(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用粗線在數(shù)軸上表示了一個(gè)“范圍”,這個(gè)“范圍”包含所有大于1且小于2的數(shù)(數(shù)軸上1與2這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)空心,表示這個(gè)范圍不包含數(shù)1和2).
請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出一個(gè)范圍,使得這個(gè)范圍:
(1)包含所有大于-3且小于0的數(shù)[畫在數(shù)軸(1)上];
(2)包含這兩個(gè)數(shù),且只含有5個(gè)整數(shù)[畫在數(shù)軸(2)上];
(3)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:[畫在數(shù)軸(3)上]
①至少有100對(duì)互為相反數(shù)和100對(duì)互為倒數(shù);
②有最小的正整數(shù);
③這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本,購(gòu)書款不高于2224元,預(yù)這100本圖書全部售完的利潤(rùn)不低于1100元,兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
甲種圖書 | 乙種圖書 | |
進(jìn)價(jià)(元/本) | 16 | 28 |
售價(jià)(元/本) | 26 | 40 |
請(qǐng)回答下列問題:
(1)書店有多少種進(jìn)書方案?
(2)在這批圖書全部售出的條件下,(1)中的哪種方案利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(請(qǐng)你用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來解決)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在55的方格(每一格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),從A處出發(fā)去看望B、C、D處的甲蟲,規(guī)定:向上向右為正,向下向左為負(fù).例如:從A到B記為:(+1,+3);從C到D 記為:(+1,-2),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.
(1)填空:記為( , ), 記為( , );
(2)若甲蟲的行走路線為:,請(qǐng)你計(jì)算甲蟲走過的路程.
(3)若這只甲蟲去Q的行走路線依次為:A→M(+2,+2),M→N(+2,-1),N→P(-2,+3),P→Q(-1,-2),請(qǐng)依次在圖2標(biāo)出點(diǎn)M、N、P、Q的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中,對(duì)名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
一 | 6≤m<7 | 2 |
二 | 7≤m<8 | 7 |
三 | 8≤m<9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
(1)求a的值;
(2)若用扇形圖來描述,求分?jǐn)?shù)在8≤m<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大;
(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為:A1、A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為:B1、B2,從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談,求第一組至少有1名選手被選中的概率(用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).
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