【題目】已知數(shù)軸上A. B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為4和2,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A.點(diǎn)B的距離相等,寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離之和為10?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)A點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時(shí)向右運(yùn)動,它們的速度分別為2、1、1個(gè)長度單位/分,問:多少分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等?(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)-1; (2)x=-6或4;(3)t=2
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,結(jié)合數(shù)軸可得答案;
(2)此題要分兩種情況:①當(dāng)P在AB左側(cè)時(shí),②當(dāng)P在AB右側(cè)時(shí),然后再列出方程求解即可;
(3)根據(jù)題意可得無論運(yùn)動多少秒,PB始終距離為2,且P在B的左側(cè),因此A也必須在A的左側(cè),才有P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,設(shè)運(yùn)動t分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,表示出AP的長,然后列出方程即可.
(1)∵A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為4和2,
∴AB=6,
∵點(diǎn)P到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離相等,
∴P到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離為3,
∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1;
(2)存在;
設(shè)P表示的數(shù)為x,
①當(dāng)P在AB左側(cè),PA+PB=10,
4x+2x=10,
解得x=6,
②當(dāng)P在AB右側(cè)時(shí),
x2+x(4)=10,
解得:x=4;
(3)∵點(diǎn)B和點(diǎn)P的速度分別為1、1個(gè)長度單位/分,
∴無論運(yùn)動多少秒,PB始終距離為2,
設(shè)運(yùn)動t分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離相等,
|4+2t|+t=2,
解得:t=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,M、N分別在射線BC和射線AD上,連接EM,EN,將三角形MBE沿EM折疊(把物體的一部分翻轉(zhuǎn)和另一部分貼攏),點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處;將三角形NAE沿EN折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處.
(1)若,,用直尺、量角器畫出射線EB’與EA’;
(2)若,,求的度數(shù);
(3)若,,用含的代數(shù)式表示的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,.將矩形ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)F.
(1)求線段AC的長.
(2)求線段EF的長.
(3)點(diǎn)G在線段CF上,在邊CD上存在點(diǎn)H,使以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請畫出,并直接寫出線段DH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,E為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,延長DC,交FE的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)DF,已知∠FDG=45°
(1)求證:GD=GF.
(2)已知BC=10, .求 CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3、4.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號為x,小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時(shí)小明獲勝。否則小強(qiáng)獲勝.
(1)若小明摸出的球不放回,求小明獲勝的概率;
(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球,問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五四”青年節(jié)期間,校團(tuán)委對團(tuán)員參加活動情況進(jìn)行表彰,計(jì)劃分為優(yōu)秀獎和貢獻(xiàn)獎,為此聯(lián)系印刷公司設(shè)計(jì)了兩種獎狀,A,B兩家公司都為學(xué)校提出了相同規(guī)格和單價(jià)的兩種獎狀,其中優(yōu)秀獎的獎狀6元/張,貢獻(xiàn)獎的獎狀5元/張,經(jīng)過協(xié)商,A公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎狀都打八折,但要收制版費(fèi)50元;B公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎狀都打九折;根據(jù)學(xué)校要求,優(yōu)秀獎的個(gè)數(shù)是貢獻(xiàn)獎的2倍還多10個(gè),如果設(shè)貢獻(xiàn)獎的個(gè)數(shù)是x個(gè).
(1)分別寫出校團(tuán)委購買A,B兩家印刷廠所需要的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與貢獻(xiàn)獎個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)校團(tuán)委選擇哪家印刷公司比較合算?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)相距個(gè)單位長度,機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)去點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè).規(guī)定向右為前進(jìn),第一次它前進(jìn)個(gè)單位長度,第二次它后退個(gè)單位長度,第三次再前進(jìn)個(gè)單位長度,第四次又后退個(gè)單位長度……按此規(guī)律行進(jìn),如果點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為,那么
(1)求出點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).
(2)經(jīng)過第七次行進(jìn)后機(jī)器人到達(dá)點(diǎn),第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等嗎?請說明理由.
(3)機(jī)器人在未到達(dá)點(diǎn)之前,經(jīng)過次(為正整數(shù))行進(jìn)后,它在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何用含的代數(shù)式表示?
(4)如果點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),那么機(jī)器人經(jīng)過次行進(jìn)后,它在點(diǎn)的什么位置?請通過計(jì)算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng),記為a1,依次類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng),記為an.
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:數(shù)列1,3,9,27,…為等比數(shù)列,其中a1=1,公比為q=3.
則:(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比q為 ,第4項(xiàng)是 .
(2)如果一個(gè)數(shù)列a1,a2,a3,a3,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)定義可得到:
,…… .
∴a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q= a1q3,……
由此可得:an= (用a1和q的代數(shù)式表示)
(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項(xiàng)是10,請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).
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