【題目】已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點D關(guān)于對稱軸對稱,直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.
(1)求點D的坐標(biāo).
(2)求點M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)點N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時,求a的值.
【答案】(1)D(2,2);(2);(3)
【解析】
(1)令x=0求出A的坐標(biāo),根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出頂點B的坐標(biāo)、對稱軸直線,根據(jù)點A與點D關(guān)于對稱軸對稱,確定D點坐標(biāo).
(2)根據(jù)點B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,令y=0,即可求得M點的坐標(biāo).
(3)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求直線OD的解析式,進(jìn)而求出交點N的坐標(biāo),得到ON的長.過A點作AE⊥OD,可證△AOE為等腰直角三角形,根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長,表示出EN的長.根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA,得到比例式,代入數(shù)值即可求得a的值.
(1)當(dāng)x=0時,,
∴A點的坐標(biāo)為(0,2)
∵
∴頂點B的坐標(biāo)為:(1,2-a),對稱軸為x= 1,
∵點A與點D關(guān)于對稱軸對稱
∴D點的坐標(biāo)為:(2,2)
(2)設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b
把B(1,2-a)D(2,2)代入得:
,解得:
∴直線BD的解析式為:y=ax+2-2a
當(dāng)y=0時,ax+2-2a=0,解得:x=
∴M點的坐標(biāo)為:
(3)由D(2,2)可得:直線OD解析式為:y=x
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:
解得:
∴直線AB的解析式為y= -ax+2
聯(lián)立成方程組: ,解得:
∴N點的坐標(biāo)為:()
ON=()
過A點作AE⊥OD于E點,則△AOE為等腰直角三角形.
∵OA=2
∴OE=AE=,EN=ON-OE=()-=)
∵M,C(1,0), B(1,2-a)
∴MC=,BE=2-a
∵∠OMB=∠ONA
∴tan∠OMB=tan∠ONA
∴,即
解得:a=或
∵拋物線開口向下,故a<0,
∴ a=舍去,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某底面為圓形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上,古塔EF(F為塔底的中心)與地面BD垂直,古塔的底面直徑CD=8米,BC=10米,斜坡AB=26米,斜坡坡面AB的坡度i=5:12,在坡腳的點A處測得古塔頂端點E的仰角∠GAE=47°,則古塔EF的高度約( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
A. 27.74米B. 30.66米C. 35.51米D. 40.66米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點,與軸交于點,經(jīng)過點的拋物線上有一動點,且點在直線的下方.
(1)平移直線經(jīng)過點,得到直線,點為直線上一個動點,連接,當(dāng)面積最大時,求的最小值.
(2)平移直線經(jīng)過原點,得到直線,點是直線上一點,且點橫坐標(biāo)為6,點在軸上,點在軸上,當(dāng)時,拋物線上是否存在點,使四邊形是矩形?如果存在,請求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知:正方形OCAB,A(2,2),Q(5,7),AB⊥y軸,AC⊥x軸,OA,BC交于點P,若正方形OCAB以O為位似中心在第一象限內(nèi)放大,點P隨正方形一起運動,當(dāng)PQ達(dá)到最小值時停止運動.以PQ的長為邊長,向PQ的右側(cè)作等邊△PQD,求在這個位似變化過程中,D點運動的路徑長( 。
A. 5B. 6C. 2D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點.一次函數(shù)y=mx+2的圖象經(jīng)過點A,與y軸交于點D.
(1)求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C′.若新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD,且當(dāng)1≤x≤3時,新拋物線對應(yīng)的函數(shù)值有最小值為﹣1,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖,連接AC、BC,在坐標(biāo)平面內(nèi),直接寫出使得△ACD與△EBC相似(其中點A與點E是對應(yīng)點)的點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,則點D到BC的距離是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF與⊙O相切于點C,點A為⊙O上異于點C的一動點,⊙O的半徑為4,ABEF于點B,設(shè)ACF=α(0°<α<180°).
(1)若α=,求證:四邊形OCBA為正方形;
(2)若AC―AB=1,求AC的長;
(3)當(dāng)AC―AB取最大值時,求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在∠MON的邊ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點P是BC邊上一動點,連結(jié)AP,AP的垂直平分線交BD于點G,交 AP于點E,在P點由B點到C點的運動過程中,∠APG的大小變化情況是( )
A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變
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