【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在直線的下方.

（1）平移直線經(jīng)過點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)面積最大時(shí)，求的最小值.

（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）的最小值為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)的面積有最大值時(shí)，，求出直線的解析式，過點(diǎn)作軸，易得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而可求出結(jié)論；

（2）過作軸，軸，易得且相似比為1：3.然后分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)和點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)兩種情況求解即可.

（1）設(shè)，

，

當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.

，

平移直線得到直線，且過點(diǎn)，

易得直線.

過點(diǎn)作軸，

易得，

，

，

.

由圖知，，，

當(dāng)軸時(shí)，，重合，

此時(shí)有最小值等.

的最小值為.

（2）過作軸，軸，

直線平移后過原點(diǎn)得到直線，

直線，代入.

點(diǎn)坐標(biāo)為，，.

，

易得且相似比為1：3.

如圖乙所示，

點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)，則.

，

.

.

四邊形為矩形，

，，

，，

，.

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，

，

解得：，（舍去）.

，

如圖丙所示：點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)，

則.

，

.

.

四邊形為矩形，

，，

，，

，.

將點(diǎn)的坐標(biāo)代人拋物線的解析式得，

，

解得：（舍去）或.

.

綜上所述，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：25）能喝到不小于70℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（ ）.

A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35

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【題目】某乒乓球館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元；暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)．設(shè)打乒乓x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像，寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

求證：平分；

求證：是等腰三角形．

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【題目】兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51，馬每小時(shí)行12，但只能由一個(gè)人騎.哥哥每小時(shí)步行5，弟弟每小時(shí)步行4.兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行，而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn).若他們?cè)缟?/span>8：00出發(fā)，并且同時(shí)到達(dá)城門，那么他們到達(dá)的時(shí)間是_____.

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【題目】某市長(zhǎng)途客運(yùn)站每天6：30—7：30開往某縣的三輛班車票價(jià)相同，但車的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序，兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車.若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)你思考并回答下列問題：

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？

(2)請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？

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2019年合肥市一模數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表

等次

頻數(shù)

頻率

0.2

6

2

0.1

合計(jì)

1

2019年合肥市一模教學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)圖表中的信息，下列說法不正確的是（ ）

A. 這次抽查了20名學(xué)生參加一模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)

B. 這次一�？荚囍校荚嚁�(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>等次的頻率為0.4

C. 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖中等次所占的圓心角為

D. 若全市有20000名學(xué)生參加中考一�？荚嚕瑒t估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到等次及以上的人數(shù)有12000人

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(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).

(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O．點(diǎn)D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：FD是⊙O的切線；

（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的長(zhǎng)．

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