【題目】如圖,直線EF與⊙O相切于點C,點A為⊙O上異于點C的一動點,⊙O的半徑為4,ABEF于點B,設(shè)ACF=α(0°<α<180°).
(1)若α=,求證:四邊形OCBA為正方形;
(2)若AC―AB=1,求AC的長;
(3)當(dāng)AC―AB取最大值時,求α的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)AC=;(3)∠α=或
【解析】
(1)連接OA,OC,證△ABC是等腰直角三角形,△OAC是等腰直角三角形,再證四邊形OCBA為矩形
由OA=OC,得四邊形OCBA為正方形;(2)作OHAB,設(shè)AC=x,則AB=x-1,由勾股定理得,在Rt△OAH中,,在Rt△OEC中,,;(3)根據(jù)銳角三角函數(shù)和相似三角形性質(zhì)可得出差的函數(shù)解析式,再求最值.
解:(1)連接OA,OC
∵α=,ABEF
∴△ABC是等腰直角三角形
∵EF與⊙O相切于C
∴∠OCB=
∴∠OCA=
∴△OAC是等腰直角三角形
∴∠OCB=∠CBA=∠COA=900
∴四邊形OCBA為矩形
∵OA=OC
∴四邊形OCBA為正方形
(2)如圖,作OH⊥AB,
設(shè)AC=x,則AB=x-1
∵在Rt△OAH中,
又∵在Rt△OEC中,
∴
∴
即:AC=
(3)如圖,作OH⊥AC,則AC=2CH,設(shè)CH=x,AC=2x,
由(1)(2)可得
∴,即
∴AB=
∴AC-AB=y=2x-,∵當(dāng)x=2時,y最大.
此時,sinα=
∴α=300
同理,當(dāng)A在OC的左側(cè)時,α=1500,AC-AB的值最大.
∴當(dāng)AC-AB取最大值時,α=或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某乒乓球館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費;②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元;暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)打乒乓x次時,所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一個坐標(biāo)系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請根據(jù)函數(shù)圖像,寫出選擇哪種消費方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥市教育教學(xué)研究室為了了解該市所有畢業(yè)班學(xué)生參加2019年安徽省中考一?荚嚨臄(shù)學(xué)成績情況(滿分:150分,等次:等,130分150分;等,110分129分;C等,90分109分;D等,89分及以下),從該市所有參考學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計圖表(部分信息未給出):
2019年合肥市一模數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表
等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.2 | ||
6 | ||
2 | 0.1 | |
合計 | 1 |
2019年合肥市一模教學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)圖表中的信息,下列說法不正確的是( )
A. 這次抽查了20名學(xué)生參加一?荚嚨臄(shù)學(xué)成績
B. 這次一模考試中,考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>等次的頻率為0.4
C. 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖制作的扇形統(tǒng)計圖中等次所占的圓心角為
D. 若全市有20000名學(xué)生參加中考一?荚,則估計數(shù)學(xué)成績達到等次及以上的人數(shù)有12000人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點D關(guān)于對稱軸對稱,直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.
(1)求點D的坐標(biāo).
(2)求點M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)點N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省計劃5年內(nèi)全部地級市通高鐵.某高鐵在泰州境內(nèi)的建設(shè)即將展開,現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.某車隊有載質(zhì)量為8t、10t的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸100t沙石.
(1)求某車隊載質(zhì)量為8t、10t的卡車各有多少輛;
(2)隨著工程的進展,某車隊需要一次運輸沙石165t以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共7輛,車隊有多少種購買方案?請你一一求出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(8,0),O為坐標(biāo)原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O、A),過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當(dāng)OD=AD=5時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種樂器有10個孔,依次記作第1孔,第2孔,……,第10孔,演奏時,第n孔與其音色的動聽指數(shù)D之間滿足關(guān)系式,該樂器的最低動聽指數(shù)為4k+106,求常數(shù)k的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,△ABC內(nèi)接于⊙O.點D在⊙O 上,BD平分∠ABC交AC于點E,DF⊥BC交BC的延長線于點F.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若BD=8,sin∠DBF=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1小時后到達B處,此時測得島礁P在北偏東30°方向,同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達M處,漁船立刻加速以80海里/小時的速度繼續(xù)航行多少小時即可到達?(結(jié)果保留根號)
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