【題目】在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí),小林發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍,于是她設(shè):
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69
然后在①式的兩邊都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,
所以S= ,
得出答案后,愛動(dòng)腦筋的小林想:如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( 。
A.
B.
C.
D.a2015﹣1

【答案】B
【解析】設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014 , ①
則aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015 , ②,
②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1,
∴S= ,
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= ,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】利用有理數(shù)的乘方和同底數(shù)冪的乘法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知有理數(shù)乘方的法則:1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n;同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數(shù)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元?

2)若學(xué)校要求購(gòu)買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過(guò)2000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案.

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平均數(shù)(cm

185

180

185

180

方差

3.6

3.6

7.9

8.2

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【題目】我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山,磨礪意志,保護(hù)江豚,愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng).已知學(xué)校與君山島相距24千米,遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車,學(xué)生步行,服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍,服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā),到達(dá)君山島時(shí),服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6小時(shí),求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時(shí).

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【題目】材料:一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘: 記為an
如23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4).
問(wèn)題:
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(2)猜測(cè)結(jié)論:logaM+logaN=a>0且a≠1,M>0,N>0)
(3)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對(duì)數(shù)的含義說(shuō)明(2)中你得出的結(jié)論.

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A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形.

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