【題目】用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形.
(1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積,你能得到怎樣的等式,試用乘法公式說明這個等式成立;
(2)利用(1)中的結(jié)論計算:a+b=2,ab= , 求a﹣b;
(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論,直接寫出x+和x﹣之間的關(guān)系;若x2﹣3x+1=0,分別求出x+和(x﹣)2的值.
【答案】
(1)
解:陰影部分的面積為:4ab或(a+b)2﹣(a﹣b)2,
得到等式:4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2,
說明:(a+b)2﹣(a﹣b)2=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab.
(2)
解:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=2-4×=1,
∴a-b=1.
(3)
解:根據(jù)(1)中的結(jié)論,可得:(x﹣)2=(x+)2-4,
∵x2﹣3x+1=0,
方程兩邊都除以x得:,
∴,
∴.
【解析】(1)根據(jù)陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積,利用完全平方公式,即可解答;
(2)根據(jù)完全平方公式解答;
(3)根據(jù)完全平分公式解答.
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【題目】在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時,小林發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍,于是她設(shè):
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的兩邊都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,
所以S= ,
得出答案后,愛動腦筋的小林想:如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( 。
A.
B.
C.
D.a2015﹣1
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【題目】已知小名比小麗大3歲,一天小名對小麗說“再過十五年,咱倆年齡和的2倍就是110歲了”那么現(xiàn)在小名年齡是_____歲.
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【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動中,對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費了4800元.
(1)求每張門票的原定票價;
(2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率.
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【題目】北京地鐵燕房線,是北京地鐵房山線的西延線,現(xiàn)正在緊張施工,通車后將是中國大陸第二條全自動無人駕駛線路,預(yù)測初期客流量日均132300人次,將132300用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.323×105B.1.323×104C.1.3×105D.1.323×106
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【題目】下列條件能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對邊平行,另一組對邊相等
B.一組對邊平行,一組對角相等
C.一組對邊平行,一組鄰角互補
D.一組對邊相等,一組鄰角互補
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