【題目】材料:一般地,n個相同的因數(shù)a相乘: 記為an
如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
問題:
(1)log24、log216、log264之間滿足的等量關(guān)系是;
(2)猜測結(jié)論:logaM+logaN=a>0且a≠1,M>0,N>0)
(3)根據(jù)冪的運算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義說明(2)中你得出的結(jié)論.

【答案】
(1)log24+log216=log264
(2)logaMN
(3)

解:設(shè)x=logaM,y=logaN,

根據(jù)對數(shù)的含義:ax=M,ay=N,

根據(jù)冪的運算法則:MN=axay=ax+y

根據(jù)對數(shù)的含義:x+y=logaMN,

即logaM+logaN=x+y=logaMN.


【解析】(1)log24=2,log216=4,log264=6,則log24+log216=log264;(2)由(1)題中:log24+log216=log2(4×16)=log264,可猜測logaM+logaN=x+y=logaMN.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律),還要掌握同底數(shù)冪的乘法(同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數(shù)))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69
然后在①式的兩邊都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,
所以S=
得出答案后,愛動腦筋的小林想:如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( 。
A.
B.
C.
D.a2015﹣1

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