【題目】如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2= ；Sn= ．（用含n的式子表示）

【答案】S2=；Sn=．

【解析】

試題分析：由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，則Sn的值也可用含n的式子表示出來(lái)．

解：由于各三角形為等邊三角形，且各邊長(zhǎng)為2，過各三角形的頂點(diǎn)B1、B2、B3…向?qū)呑鞔咕�，垂足為M1、M2、M3，

∵△AB1C1是等邊三角形，

∴AD1=AC1sin60°=2×=，

∵△B1C1B2也是等邊三角形，

∴C1B1是∠AC1B2的角平分線，

∴AD1=B2D1=，

故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；

S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；

作AB∥B1C1，使AB=AB1，連接BB1，則B2，B3，…Bn在一條直線上．

∵Bn Cn∥AB，

∴==，

∴BnDn=AB=，

則DnCn=2﹣BnDn=2﹣=．

△BnCnBn+1是邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，因而面積是：．

△Bn+1DnCn面積為Sn===．

即第n個(gè)圖形的面積Sn=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則k= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，二次函數(shù)的圖像過點(diǎn) A （3，0），B （0，4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作 PD⊥y 于點(diǎn) D ，交拋物線于點(diǎn) C ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接 BC ，當(dāng)t＝時(shí)，求△BCP的面積；

（3）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從 O 出發(fā)，在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí)，P 、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接 DQ 、 PQ ，將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE ．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè) △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ，直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．

（1）求證：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處。
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（x2＋y2＋1）(x2＋y2＋3)＝8，則x2＋y2的值為（ ）

A. －5或1 B. 1 C. －5 D. 5或－1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x2＋（k－2）x＋4是一個(gè)完全平方式，則k=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈．該系統(tǒng)工作過程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板AB的傾斜角為43°．AB=1.5米，CD=1米，為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙安全旋轉(zhuǎn)，對(duì)葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為______ cm．

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