【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=6cm,CD=3cm,將△BCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為______ cm.
【答案】
【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BCD=∠EBD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCD=∠ADB,從而得到∠EBD=∠ADB,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD,AD=BC,設(shè)AE=x,表示出BE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求解即可.
解:∵△BCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,
∴∠BCD=∠EBD,
∵矩形的對(duì)邊AD∥BC,
∴∠BCD=∠ADB,
∴∠EBD=∠ADB,
∴BE=DE,
在矩形ABCD中,AB=CD=3cm,AD=BC=6cm,
設(shè)AE=xcm,則BE=DE=AD﹣AE=6﹣x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+AE2=BE2,
即32+x2=(6﹣x)2,
解得x=,
即AE=cm.
故答案為: .
“點(diǎn)睛”本題考查了翻折變換的性質(zhì),矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),等角對(duì)等邊的性質(zhì),難點(diǎn)在于將所求的邊以及已知的邊的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中利用勾股定理列出方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)△B2D1C1的面積為S1,△B3D2C2的面積為S2,…,△Bn+1DnCn的面積為Sn,則S2= ;Sn= .(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,連接對(duì)角線BD,BE平分∠ABD交AD于點(diǎn)E,DF平分∠BDC交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若BD=BA,試判斷四邊形DEBF的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連結(jié)OB1、OB2、OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直
C. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D. 四邊相等的四邊形是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列從左到右的變形,屬于因式分解的是( )
A. (x+3)(x-2)=x2+x-6 B. ax-ay-1=a(x-y)-1
C. 6a2b3=2a2·3b3 D. x2-4x+4=(x-2)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持10海里的距離,某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一不明國(guó)籍的漁船C,求此時(shí)漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若AD是△ABC的中線,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AD平分∠BACB.BD=DCC.D是BC中點(diǎn)D.BC=2DC
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