【題目】若拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,下列四個結(jié)論: ①abc<0;②b﹣2a<0;③a﹣b+c<0;④b2﹣4ac>0.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵拋物線開口向下, ∴a<0,
∵拋物線的對稱軸在y軸左側(cè),
∴b<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正確;
∵﹣1<﹣ <0,a<0,
∴2a<b,所以②錯誤;
∵x=﹣1時,y<0,
∴a﹣b+c<0,所以③正確;
∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn),
∴b2﹣4ac<0,所以錯誤.
故選B.
用拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號,則可①進(jìn)行判斷;利用對稱軸的位置得到﹣1<﹣ <0,a<0,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷;利用自變量為﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對④進(jìn)行判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地. 如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.
下幾種說法:
①貨車的速度為60千米/小時;
②轎車與貨車相遇時,貨車恰好從甲地出發(fā)了3. 9小時;
③若轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,則轎車從乙地出發(fā)小時再次與貨車相遇;
其中正確的個數(shù)是_________. (填寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】班級準(zhǔn)備召開主題班會,現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=BC.
(1)如圖1,若∠BAD=90°,AD=2,求CD的長度;
(2)如圖2,點(diǎn)P、Q分別在線段AD、DC上,滿足PQ=AP+CQ,求證:∠PBQ=90°∠ADC;
(3)如圖3,若點(diǎn)Q運(yùn)動到DC的延長線上,點(diǎn)P也運(yùn)動到DA的延長線上時,仍然滿足PQ=AP+CQ,則(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給出證明過程,若不成立,請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-2,3),B(-5,0),C(-1,0),△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸對稱.
(1)作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,直接寫出點(diǎn)A1坐標(biāo);
(2)在y軸上有一點(diǎn)P使AP+A1P最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于直線x=m(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為m)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)請直接寫出于點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應(yīng)的△A′B′C′圖形,直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(3)若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形,請直接寫出第四個頂點(diǎn)D′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù)),使平移后的圖象的頂點(diǎn)在x軸上,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0
(1)若該方程的一個根為1,求m的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
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