【題目】已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù)),使平移后的圖象的頂點在x軸上,求k的值.
【答案】
(1)解:將P(﹣3,m),Q(1,m)代入y=2x2+bx+1中得:
,
19﹣3b=3+b
解得b=4
(2)解:由(1)知:b=4
∴拋物線為:y=2x2+4x+1
=2(x+1)2﹣1
其點為:(1,﹣1)
向上平移k個單位后,頂點為(1,﹣1+k).
又∵此頂在x軸上
∴﹣1+k=0.
即:k=1
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;(2)根據(jù)定點公式,可得(1,﹣1),根據(jù)平移規(guī)律,可得答案.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移的相關知識點,需要掌握平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減才能正確解答此題.
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【題目】具備下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠B=∠C=∠A
C. ∠A=90°-∠B D. ∠A-∠B=90°
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【題目】如圖,A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè),分別到河的距離為AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠,向A、B兩鎮(zhèn)供水,鋪設水管的費用為每千米3萬,請你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設水管的費用最節(jié)省,并求出總費用是多少?
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【題目】若拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,下列四個結(jié)論: ①abc<0;②b﹣2a<0;③a﹣b+c<0;④b2﹣4ac>0.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點P是OA上的一動點,點N(6,0)是OB上的一定點,點M是ON的中點,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,則點P的坐標為_____.
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【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s和t之間的關系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿著射線BC 的方向平移 2 個單位后,得到△△A′B′C′,連接 A′C,則△A′B′C 的周長為__________ .
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【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( , )和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,對于任意三點的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”為任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”為任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”.
例如:三點坐標分別為,則“水平底”,“鉛垂高”,“矩面積”.
(1)已知點.
①若三點的“矩面積”為12,求點的坐標;
②求三點的“矩面積”的最小值.
(2)已知點,其中.若三點的“矩面積”為8,求的取值范圍.
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