Question

【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；
（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），

故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：S=a（t﹣2）2﹣2．

∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)（0，0），

于是得：

a（0﹣2）2﹣2=0，

解得a= ．

∴所求函數(shù)關(guān)系式為：S= （t﹣2）2﹣2，即S= t2﹣2t．

答：累積利潤(rùn)S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S= t2﹣2t

（2）解：把S=30代入S= （t﹣2）2﹣2，

得 （t﹣2）2﹣2=30．

解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．

答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元

（3）解：把t=7代入關(guān)系式，

得S= ×72﹣2×7=10.5，

把t=8代入關(guān)系式，

得S= ×82﹣2×8=16，

16﹣10.5=5.5，

答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬(wàn)元

【解析】（1）本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來(lái)列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把S=30代入累計(jì)利潤(rùn)S= t2﹣2t的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份；（3）分別t=7，t=8，代入函數(shù)解析S= t2﹣2t，再把總利潤(rùn)相減就可得出．