【題目】如圖:在ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG

1)求證:AD=AG;

2ADAG的位置關系如何,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)AD⊥AG,證明見解析.

【解析】試題分析:1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定義得∠HFB=HEC,由得對頂角相等得∠BHF=CHE,所以∠ABD=ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等,由全等三角形的對應邊相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=AED+DAE,又∠GAC=GAD+DAE,利用等量代換可得出∠AED=GAD=90°,即AGAD垂直.

試題解析:(1BEAC,CFAB,

∴∠HFB=∠HEC=90°,

又∵∠BHF=∠CHE,

∴∠ABD=∠ACG,

在△ABD和△GCA中

,

∴△ABD≌△GCA(SAS),

∴AD=GA(全等三角形的對應邊相等);

(2)位置關系是AD⊥GA,

理由為:∵△ABD≌△GCA,

∴∠ADB=∠GAC,

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,

∴∠AED=∠GAD=90°,

∴AD⊥GA.

練習冊系列答案
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