【題目】一張長方形紙片,剪下一個正方形,剩下一個長方形,稱為第一次操作;在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個長方形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的長方形為正方形,則稱原長方形為n階奇異長方形.如圖1,長方形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱長方形ABCD為2階奇異長方形.
(1)判斷與操作:
如圖2,長方形ABCD長為10,寬為4,它是奇異長方形,請寫出它是 階奇異長方形,并在圖中畫出裁剪線;
(2)探究與計算:
已知長方形ABCD的一邊長為30,另一邊長為a (a<30),且它是3階奇異長方形,請畫出所有可能的長方形ABCD及裁剪線的示意圖,并求出相應(yīng)的a值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求31+32+33+34+35+36的值
可以設(shè)S=31+32+33+34+35+36(1)
則3S=32+33+34+35+36+37(2)
用(2)﹣(1)得
3S﹣S=37﹣31
所以2S=37﹣3
即 所以31+32+33+34+35+36=
仿照以上推理,計算51+52+53+54+55+…+52015.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點(diǎn)D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個關(guān)系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出所有你認(rèn)為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式,如:如果①、②,那么③)
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 形狀相同的兩個三角形全等 B. 面積相等的兩個三角形全等
C. 完全重合的兩個三角形全等 D. 所有的等邊三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平整的地面上,有若干個完全相同棱長的小正方體堆成一個幾何體,如圖所示.
(1)請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有 個正方體只有一個面是黃色,有 個正方體只有兩個面是黃色,有 個正方體只有三個面是黃色.
(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加幾個小正方體?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數(shù);
(2)若以O(shè)為觀察中心,OA為正東方向,射線OD的方向角是 ;
(3)若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度,同時繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OA回到原處時,OA、OE停止運(yùn)動,則經(jīng)過幾秒,∠AOE=42°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中,正確的有( )
(1)相等的圓心角所對的弧相等;
(2)平分弦的直徑垂直于弦;
(3)長度相等的兩條弧是等弧
(4) 圓是軸對稱圖形,任何一條直徑都是對稱軸
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
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