【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【答案】
（1）解：∵該方程的一個(gè)根為1，

∴1+m+m﹣2=0，解得m= ，

∴方程為x2+ x﹣ =0，

解得x1=1，x2=﹣ ，

∴該方程的另一根為﹣


（2）解：∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


【解析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出△的值，再比較出其大小即可．
【考點(diǎn)精析】利用求根公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論： ①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3， )，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為( )

A. B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了拉動(dòng)內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益p（元）會(huì)相應(yīng)降低且滿足：p=﹣ x+110（x≥0）．
（1）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施之前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元？
（3）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)的“矩面積”，給出如下定義:“水平底”為任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”.

例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”.

(1)已知點(diǎn).

①若三點(diǎn)的“矩面積”為12，求點(diǎn)的坐標(biāo);

②求三點(diǎn)的“矩面積”的最小值.

(2)已知點(diǎn)，其中.若三點(diǎn)的“矩面積”為8，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為（　　）

A. 1 B. C. D. 4

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