【題目】如圖,分別是雙曲線在第一、三象限上的點(diǎn),軸,軸,垂足分別為,點(diǎn)軸的交點(diǎn).設(shè)的面積為的面積為,的面積為,則有(

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可以證明△DBA和△DQP相似,從而可以求出S1,S2,S3的關(guān)系.

解:延長QBPA的延長線交于點(diǎn)D,如圖所示,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c,d),

∴DB=a,DQ=a﹣c,DA=﹣d,DP=b﹣d,

∵DBDP=a(b﹣d)=ab﹣ad=k﹣ad,

DADQ=﹣d(a﹣c)=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad,

∴DBDP=DADQ,

∵∠ADB=∠PDQ,

∴△DBA∽△DQP,

∴AB∥PQ,

∴點(diǎn)BPQ的距離等于點(diǎn)APQ的距離,

∴△PAB的面積等于△QAB的面積,

∵AB∥QC,AC∥BQ,

∴四邊形ABQC是平行四邊形,

∴AC=BQ,

∴△QAB的面積等于△QAC,

∴S1=S2=S3.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+cx軸于點(diǎn)A﹣20)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C0,3),點(diǎn)Dx軸上一動點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點(diǎn)E作直線lx軸,垂足為H,過點(diǎn)CCFlF,連接DF

1)求拋物線解析式;

2)若線段DECD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長;

3)若線段DECD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)E恰好在拋物線上,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】閱讀下列材料,并完成任務(wù). 三角形的外心定義:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個點(diǎn)叫做三角形的外心,如圖1,直線分別是邊的垂直平分線.

求證:直線相交于一點(diǎn).

證明:如圖2,設(shè)相交于點(diǎn),分別連接

的垂直平分線,

,(依據(jù)1

的垂直平分線,

,

,(依據(jù)2

的垂直平分線,

∴點(diǎn)上,(依據(jù)3

∴直線相交于一點(diǎn).

1)上述證明過程中的依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么?

2)如圖3,直線分別是的垂直平分線,直線相交于點(diǎn),點(diǎn) 的外心,于點(diǎn),于點(diǎn),分別連接、、、. 的周長為,求的周長.

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【題目】如圖,是自動噴灌設(shè)備的水管,點(diǎn)在地面,點(diǎn)高出地面米.在處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭,在每一瞬間,噴出的水流呈拋物線狀,噴頭與水流最高點(diǎn)的連線與水平線成角,水流的最高點(diǎn)與噴頭高出米,在如圖的坐標(biāo)系中,水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離是________米.

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【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.

(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖1,求所利用舊墻AD的長;

(2)已知0<α<50,且空地足夠大,如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.

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【題目】甲、乙兩車從地出發(fā),沿同一條筆直的公路勻速駛向地,乙車先到達(dá)地并停留后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.已知兩車到地的距離與甲車出發(fā)的時間之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段和折線所示,則圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.

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【題目】某水果生產(chǎn)基地銷售蘋果,提供兩種購買方式供客戶選擇

方式:若客戶繳納元會費(fèi)加盟為生產(chǎn)基地合作單位,則蘋果成交價為千克.

方式:若客戶購買數(shù)量達(dá)到或超過千克,則成交價為千克;若客戶購買數(shù)量不足千克,則成交價為千克.設(shè)客戶購買蘋果數(shù)量為(千克),所需費(fèi)用為(元).

1)若客戶按方式購買,請寫出(元)與(千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;(備注:按方式購買蘋果所需費(fèi)用生產(chǎn)基地合作單位會費(fèi)蘋果成交總價)

2)如果購買數(shù)量超過千克,請說明客戶選擇哪種購買方式更省錢;

3)若客戶甲采用方式購買,客戶乙采用方式購買,甲、乙共購買蘋果千克,總費(fèi)用共計(jì)元,則客戶甲購買了多少千克蘋果?

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【題目】如圖,,,則下列結(jié)論中:①;②;③;④;正確的是(

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),的中點(diǎn),的延長線交

求證:;

厘米,厘米,當(dāng)為何值時,四邊形是菱形,并加以說明.

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