【題目】如圖,矩形中,點是線段上一動點,為的中點,的延長線交于.
求證:;
若厘米,厘米,當為何值時,四邊形是菱形,并加以說明.
【答案】(1)證明見解析;(2)當為厘米時,四邊形是菱形.
【解析】
(1)根據(jù)矩形性質(zhì)推出AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PDO=∠QBO,根據(jù)全等三角形的判定ASA證△PDO≌△BQO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.
(2)由菱形的性質(zhì)得出BP=PD,設(shè)AP=x厘米,則BP=PD=(4-x)厘米,由勾股定理得出方程,解方程即可.
證明:∵四邊形是矩形,
∴,,
∴,
∵為中點,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
解:當時,四邊形是菱形;理由如下:
∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
當四邊形是菱形時,,
設(shè)厘米,則厘米,
由勾股定理得:,
解得:,
即當為厘米時,四邊形是菱形.
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【題目】如圖,,分別是雙曲線在第一、三象限上的點,軸,軸,垂足分別為,,點是與軸的交點.設(shè)的面積為,的面積為,的面積為,則有( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折,點B落在點D的位置,則∠1-∠2的度數(shù)是( )
A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,∠EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點E,F分別是AB,AD上兩個動點,滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系:,,則GH= .
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【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,∠AMN=40°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,如果PA+PB的最小值為,那么⊙O的直徑等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,圓心角∠AOB=90°,以半徑OA、OB的中點C、F為頂點作矩形CDEF,頂點D、E在⊙O的劣弧上,OM⊥DE于點M.試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點的直線與直線相交于點.
(1)直線的關(guān)系式為 ;直線的關(guān)系式為 (直接寫出答案,不必寫過程).
(2)求的面積.
(3)若有一動點沿路線運動,當時,求點 坐標.
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