【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,圓心角∠AOB=90°,以半徑OA、OB的中點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)作矩形CDEF,頂點(diǎn)D、E在⊙O的劣弧上,OM⊥DE于點(diǎn)M.試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】4π﹣.
【解析】
陰影部分的面積等于扇形OAB的面積減去等腰直角三角形OAB的面積再減去矩形PDEQ的面積.求得相關(guān)的線段后即可得解.
∵∠AOB=90°,
∴扇形AOB的面積= .
∵C、F分別為OA、OB的中點(diǎn),OA=OB=4,
∴OC=OF=2,CF=.
∴CF平行且等于AB.
∴AB=2CF=.
∴CF∥AB∥DE,
∴CD⊥AB,F(xiàn)E⊥AB.
∵OM⊥DE,
∴OM⊥AB.
∵△AON為等腰直角三角形,且OA=4,
∴ON=.連接OD,
∵DM=ME=,
∴OM=.
∴MN=PD=QE=﹣.
∴矩形PDEQ的面積=×(﹣)=-8
∴S陰影=S扇形AOB﹣S△AOB﹣S矩形PDEQ=4π﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于.
求證:;
若厘米,厘米,當(dāng)為何值時(shí),四邊形是菱形,并加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)P為直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D、過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PH,點(diǎn)H為垂足,BH交⊙O于點(diǎn)C,連接BD,CD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后,乙車(chē)才沿相同路線行駛.乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車(chē)相遇.在此過(guò)程中,兩車(chē)之間的距離y(km)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法:①乙車(chē)的速度是120km/h;②m=160;③點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.
其中說(shuō)法正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為緩解油價(jià)上漲給出租車(chē)待業(yè)帶來(lái)的成本壓力,某巿自2018年11月17日起,調(diào)整出租車(chē)運(yùn)價(jià),調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖象(其中a,b,c為常數(shù))
行駛路程 | 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) | |
調(diào)價(jià)前 | 調(diào)價(jià)后 | |
不超過(guò)3km的部分 | 起步價(jià)6元 | 起步價(jià)a 元 |
超過(guò)3km不超出6km的部分 | 每公里2.1元 | 每公里b元 |
超出6km的部分 | 每公里c元 |
設(shè)行駛路程xkm時(shí),調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1(元),調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2(元)如圖,折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí),y1與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)寫(xiě)出當(dāng)x>3時(shí),y1與x的關(guān)系,并在上圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
(3)函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)在圖中標(biāo)出圓心P位置,寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)Q點(diǎn)在圓上坐標(biāo)為何值時(shí),△ABQ是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線交軸、軸分別于兩點(diǎn),平行于軸的直線從點(diǎn)開(kāi)始以每秒個(gè)單位的速度向軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),直線交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
求線段的長(zhǎng).
若為直線上一動(dòng)點(diǎn),將沿著翻折,當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上時(shí),求直線的解析式.
若為的中點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于的分式方程.
(1)當(dāng),時(shí),求分式方程的解;
(2)當(dāng)時(shí),求為何值時(shí)分式方程無(wú)解:
(3)若,且、為正整數(shù),當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時(shí),求的值.
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