【題目】如圖,在⊙O中,點P為直徑BA延長線上一點,PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH,點H為垂足,BH交⊙O于點C,連接BD,CD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)4;
【解析】
(1)利用切線性質(zhì)得OD⊥PH,則可證明BH∥OD,利用平行線的性質(zhì)得∠2=∠3,加上∠1=∠3,從而得到∠1=∠2;
(2)連接OC,如圖,先證明△OCB為等邊三角形得到∠BOC=60°,再利用平行線的性質(zhì)得到∠BOD=120°,所以∠DOC=60°,然后判定△OCD為等邊三角形,則OD=CD=2,從而得到⊙O的直徑的長.
(1)證明:∵PD切⊙O于點D,
∴OD⊥PH,
∵BH⊥PH,
∴BH∥OD,
∴∠2=∠3,
∵OD=OB,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴BD平分∠ABH;
(2)解:連接OC,如圖,
∵∠1=30°,
∴∠2=∠3=30°,
∴∠OBC=60°,
∴△OCB為等邊三角形,
∴∠BOC=60°,
∵BC∥OD,
∴∠BOD=180°﹣∠OBC=120°,
∴∠DOC=60°,
而OC=OD,
∴△OCD為等邊三角形,
∴OD=CD=2,
∴⊙O的直徑的長為4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) |
|
銷售玩具獲得利潤w(元) |
|
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,∠EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,∠AMN=40°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,如果PA+PB的最小值為,那么⊙O的直徑等于( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,圓心角∠AOB=90°,以半徑OA、OB的中點C、F為頂點作矩形CDEF,頂點D、E在⊙O的劣弧上,OM⊥DE于點M.試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點P為直徑BA延長線上一點,PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH,點H為垂足,BH交⊙O于點C,連接BD,CD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連PA、PB、PC.
(1)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置(如圖1).
①設(shè)AB的長為a,PB的長為b(b<a),求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的長.
(2)如圖2,若PA2+PC2=2PB2,請說明點P必在對角線AC上.
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