【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+cx軸于點(diǎn)A﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C0,3),點(diǎn)Dx軸上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過(guò)點(diǎn)E作直線lx軸,垂足為H,過(guò)點(diǎn)CCFlF,連接DF

1)求拋物線解析式;

2)若線段DECD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長(zhǎng);

3)若線段DECD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)E恰好在拋物線上,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1) 拋物線解析式為y=﹣(2) DF=3;(3) 點(diǎn)E的坐標(biāo)為E141)或E2 ,)或E3)或E4,).

【解析】

1)將點(diǎn)AC坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;

2)證COD≌△DHEDH=OC,由CFFH知四邊形OHFC是矩形,據(jù)此可得FH=OC=DH=3,利用勾股定理即可得出答案;

3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t0),由(1)知COD≌△DHEDH=OCEH=OD,再分CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況,表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),代入拋物線求得t的值,從而得出答案.

1拋物線y=﹣+bx+cx軸于點(diǎn)A﹣2,0)、C0,3),,解得:拋物線解析式為y=﹣+x+3;

2)如圖1

∵∠CDE=90°COD=DHE=90°,∴∠OCD+ODC=HDE+ODC∴∠OCD=HDE

DC=DE,∴△COD≌△DHEDH=OC

CFFH,四邊形OHFC是矩形,FH=OC=DH=3,DF=3

3)如圖2,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t0).

點(diǎn)E恰好在拋物線上,且EH=ODDHE=90°,由(2)知,COD≌△DHE,DH=OCEH=OD,分兩種情況討論:

當(dāng)CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+3,t),代入拋物線y=﹣+x+3,得:t+32+t+3+3=t,解得:t=1t=﹣,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)E141)或E2,);

當(dāng)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t﹣3,t),代入拋物線y=﹣+x+3得:t﹣32+t﹣3+3=﹣t,解得:t=t=.故點(diǎn)E的坐標(biāo)E3,)或E4,);

綜上所述:點(diǎn)E的坐標(biāo)為E14,1)或E2,)或E3,)或E4,)./span>

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)求證: 平分

)作的平分線于點(diǎn),求證:

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【題目】如圖,在平面角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B(﹣1,﹣1),拋物線C2:y=2x2+x+1,動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N,與拋物線C2交于點(diǎn)M.

(1)求拋物線C1的表達(dá)式;

(2)直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng);

(3)當(dāng)AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求t的值;

(4)在(3)的條件下,設(shè)拋物線C1y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)My軸右側(cè)的拋物線C2上,連接AMy軸于點(diǎn)k,連接KN,在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q,連接KQQN,當(dāng)KQ=1且∠KNQ=BNP時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),,若點(diǎn)滿足,那么稱點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn),例如:,當(dāng)點(diǎn)滿足,時(shí),則點(diǎn)是點(diǎn)的融合點(diǎn).

1)已知點(diǎn),,,請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).

2)如圖,點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn).

①試確定的關(guān)系式;

②在給定的坐標(biāo)系中,畫(huà)出①中的函數(shù)圖象;

③若直線軸于點(diǎn).當(dāng)為直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線L1:y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0)已知直線l的解析式為y=kx﹣5.

(1)求拋物線L1的解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若直線l將線段AB分成1:3兩部分,求k的值;

(3)當(dāng)k=2時(shí),直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線位于直線上方的一點(diǎn),當(dāng)PMN面積最大時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo),并求面積的最大值.

(4)將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方,將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L(zhǎng)2

直接寫(xiě)出y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍;

直接寫(xiě)出直線l與圖象L2有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線分別交軸正半軸,軸于點(diǎn),.

(1)判斷頂點(diǎn)是否在直線上,并說(shuō)明理由.

(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且,根據(jù)圖象,寫(xiě)出的取值范圍.

(3)如圖2,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)內(nèi),若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上,試比較的大小.

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【題目】如圖1,圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)y1=kx2+mk<0)與y2=ax2+ba>0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).

(1)直接寫(xiě)出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD上),并說(shuō)明理由;

(3)如圖2,連接BCCD,AD在坐標(biāo)平面內(nèi),求使得BDCADE相似(其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))的點(diǎn)E的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC△CDE都是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)PAD的中點(diǎn),連接AE,BD,PM,PN,MN.

(1)觀察猜想:

1中,PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

(2)探究證明:

將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖2,AEMP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸:

△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn),若AC=4,CD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別是雙曲線在第一、三象限上的點(diǎn),軸,軸,垂足分別為,,點(diǎn)軸的交點(diǎn).設(shè)的面積為,的面積為,的面積為,則有(

A. B. C. D.

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