【題目】如圖,是自動(dòng)噴灌設(shè)備的水管,點(diǎn)在地面,點(diǎn)高出地面米.在處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,在每一瞬間,噴出的水流呈拋物線狀,噴頭與水流最高點(diǎn)的連線與水平線成角,水流的最高點(diǎn)與噴頭高出米,在如圖的坐標(biāo)系中,水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離是________米.
【答案】
【解析】
根據(jù)所建坐標(biāo)系,易知B點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式,可求表達(dá)式,求AD長(zhǎng)就是求y=0是x的值.
如圖,建立直角坐標(biāo)系,過C點(diǎn)作CE⊥y軸于E,過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F,
∴B(0,1.5),
∴∠CBE=45°,
∴EC=EB=2米,
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5,
∴C(2,3.5)
設(shè)拋物線解析式為:y=a(x-2)2+3.5,
又∵拋物線過點(diǎn)B,
∴1.5=a(0-2)2+3.5
∴a=-,
∴y=-(x-2)2+3.5=-x2+2x+,
∴所求拋物線解析式為:y=-x2+2x+,
∵拋物線與x軸相交時(shí),y=0,
∴,
∴x1=,x2=(舍去)
∴D(,0)
∴水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離為:米.
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),,若點(diǎn)滿足,那么稱點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn),例如:,,當(dāng)點(diǎn)滿足,時(shí),則點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn).
(1)已知點(diǎn),,,請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).
(2)如圖,點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn).
①試確定與的關(guān)系式;
②在給定的坐標(biāo)系中,畫出①中的函數(shù)圖象;
③若直線交軸于點(diǎn).當(dāng)為直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),連接AE,BD,PM,PN,MN.
(1)觀察猜想:
圖1中,PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
(2)探究證明:
將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖2,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:
把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn),若AC=4,CD=2,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當(dāng)x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”,新購(gòu)買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本,那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元?設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元,則下面所列方程中正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,分別是雙曲線在第一、三象限上的點(diǎn),軸,軸,垂足分別為,,點(diǎn)是與軸的交點(diǎn).設(shè)的面積為,的面積為,的面積為,則有( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(jià)(元) | x |
銷售量y(件) |
|
銷售玩具獲得利潤(rùn)w(元) |
|
(2)在(1)問條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn),求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,∠EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長(zhǎng)是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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