Question

【題目】已知直線l1：y=（k﹣1）x+k+1和直線l2：y=kx+k+2，其中k為不小于2的自然數(shù)．

（1）當(dāng)k=2時(shí)，直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積S2=______；

（2）當(dāng)k=2、3、4，……，2018時(shí)，設(shè)直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積分別為S2，S3，S4，……，S2018，則S2+S3+S4+……+S2018=______．

Answer 1

【答案】 1

【解析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出兩點(diǎn)間的距離，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面積公式可求出S2的值；

（2）分別代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，將其相加即可得出結(jié)論．

當(dāng)y=0時(shí)，有（k-1）x+k+1=0，

解得：x=-1-，

∴直線l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-，0），

同理，可得出：直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-，0），

∴兩直線與x軸交點(diǎn)間的距離d=-1--（-1-）=-．

聯(lián)立直線l1、l2成方程組，得：

，解得：，

∴直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．

（1）當(dāng)k=2時(shí)，d=-=1，

∴S2=×|-2|d=1．

故答案為：1．

（2）當(dāng)k=3時(shí)，S3= ；當(dāng)k=4時(shí)，S4=；…；S2018=，

∴S2+S3+S4+……+S2018=，

=，

=2-，

=．

故答案為：．/p>