Question

【題目】已知為有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算，其意義是,試根據(jù)這種運(yùn)算完成下列各題

(1)求①23；②(43)(-2)

(2)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)，分別代替與，并比較和兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)；

(3)根據(jù)以上方法，探索的關(guān)系，并用等式把它們表示出來(lái)．

Answer 1

【答案】（1）①10；②-21；（2）x△y=y△x；（3）a△b+a△c－a△(b+c) =a－1

【解析】

(1)①根據(jù)新運(yùn)算法則計(jì)算即可;②先算43的結(jié)果,再用結(jié)果和進(jìn)行計(jì)算

(2)將x,y代入新運(yùn)算計(jì)算即可.

(3)分別對(duì)兩個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果作差即可.

(1)①23=2×3+(2+3)-1=10;②43=4×3+(4+3)-1=18,18

(2)因?yàn)?/span> x△y=xy +（x+y)－1，y△x=yx +（y+x)－1，

發(fā)現(xiàn)有 x△y=y△x

(3)因?yàn)?/span> a△b+a△c= ab (a b) 1 ac (a c) 1 = ab ac+2a a b c 2 ,

a△(b+c) = a(b c) a (b c) 1 = ab ac a b c 1

所以有 a△b+a△c－a△(b+c) =a－1