【題目】兩張寬度均為4的矩形紙片按如圖所示方式放置:
(1)如圖1,求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如圖2,點(diǎn)P在BC上,PFAD于點(diǎn)F,若=16, PC=1.
①求∠BAD的度數(shù);②求DF的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)45°;DF=3.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,作DQ⊥BC于Q,構(gòu)造全等三角形,得出AD=CD,再根據(jù)AB∥CD,AD∥BC,得到四邊形ABCD是平行四邊形,進(jìn)而得出四邊形ABCD是菱形;
(2)①先根據(jù)菱形的面積求得菱形的邊長(zhǎng),再根據(jù)sin∠DAE的值,求得∠BAD的度數(shù);②根據(jù)CP=1,以及∠PCG=∠BAD=45°,求得PG=1,再根據(jù)∠CDF=45°=∠DGF,即可得到DF=FG=1.
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,作DQ⊥BC于Q,則∠AED=∠CQD=90°,
∵矩形紙片寬度均為4,
∴DE=DQ,
又∵∠CDE=∠ADQ=90°,
∴∠ADE=∠CDQ,
在△ADE和△CDQ中,
,
∴△ADE≌△CDQ(ASA),
∴AD=CD,
又∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形;
(2)①如圖1,∵S四邊形ABCD=16,
∴AB×DE=16,即AB×4=16,
∴AB=4=AD,
∴sin∠DAE=,
∴∠BAD=45°;
②如圖2,
∵PF⊥AD,AD∥BC,
∴PF⊥BC,
又∵∠PCG=∠BAD=45°,
∵PC=1
∴PG=1,
∵PF=4
∴FG=PF-PG=4-1=3,
又∵∠CDF=45°=∠DGF,
∴DF=FG=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+3(1-k)(其中k為常數(shù),k≠0),k取不同數(shù)值時(shí),可得不同直線,請(qǐng)?zhí)骄窟@些直線的共同特征.
實(shí)踐操作
(1)當(dāng)k=1時(shí),直線l1的解析式為 ,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖象;當(dāng)k=2時(shí),直線l2的解析式為 ,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖象;
探索發(fā)現(xiàn)
(2)直線y=kx+3(1-k)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( , );
類比遷移
(3)矩形ABCD如圖2所示,若直線y=kx+k-2(k≠0)分矩形ABCD的面積為相等的兩部分,請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出這條直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是線段AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A和B重合),C是線段AD的中點(diǎn),AB=4cm.
(1)若D是線段AB的中點(diǎn),求線段CD的長(zhǎng)度.
(2)在圖中作線段DB的中點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上從左向右移動(dòng)時(shí),試探究線段CE長(zhǎng)度的變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)B在函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,1),則k的值為( 。
A.B.C.4D.﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:小錘遇到一個(gè)問(wèn)題:如圖①,在△ABC中,DE//BC分別交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,已知CDBE,CD=2,BE=3,求BC+DE的值.
小錘發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)E作EFDC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決.
(1)請(qǐng)按照上述思路完成小錘遇到的問(wèn)題;
(2)參考小錘思考問(wèn)題的方法,解決下面的問(wèn)題:如圖②,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠DGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,射線OM上有三點(diǎn)A、B、C,OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng),其中動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OM方向以速度2cm/s勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間;
(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為每秒1cm,經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為30cm;
(3)當(dāng)PA=2PB時(shí),點(diǎn)Q恰好在線段AB的三等分點(diǎn)的位置,求點(diǎn)Q的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知|,,且,求的值.
解:(1)因?yàn)?/span>,所以______;
因?yàn)?/span>,所以______;
又因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)______時(shí),______;
或當(dāng)______時(shí),______,
∴______或_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表所示是2019年元月的月歷表.下列結(jié)論:
①每一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù),下面的數(shù)比上面的數(shù)大7;
②可以框出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)(如圖所示),這三個(gè)數(shù)的和是24;
③不可以框出一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)(如圖所示),這四個(gè)數(shù)的和是82;
④任意框出一個(gè)3×3的矩形塊的九個(gè)數(shù)(如圖所示),這九個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍,其中正確的是_____(把所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的角平分線,、分別是邊、的中點(diǎn),連接、,在不再連接其他線段的前提下,要使四邊形成為菱形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件不可能是( )
A. BD=DC B. AB=AC
C. AD=BC D. AD⊥BC
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