Question

【題目】如圖，四邊形為菱形，以為直徑作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：.

（2）求證：是的切線.

（3）若，，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）20

【解析】

（1）連接，結(jié)合菱形的性質(zhì)利用SAS可證；

（2）由直經(jīng)所對(duì)的圓周角是直角可知，由全等的性質(zhì)與平行的性質(zhì)可得，根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論；

（3）連接，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可得AD、AF、DF長(zhǎng)，易得四邊形的面積.

（1）證明：如圖1，連接，

∵四邊形為菱形，

∴，，，

∵，

∴，即，

∴

（2）∵

∴.

∵是的直徑，

∴，∴.

∵，

∴，

∴.

∵是的半徑，

∴是的切線

（3）解：如圖2，連接，

∵是的直徑，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴

∴

∴四邊形的面積．