【題目】已知,在ABC中,∠A90°ABAC,點DBC的中點.

1)如圖①,若點E、F分別為ABAC上的點,且DEDF

①求證:BEAF;

②若SBDESABC2,求SCDF;

2)若點EF分別為AB、CA延長線上的點,且DEDF

BEAF還成立嗎?請利用圖②說明理由;

②若SBDESABC8,直接寫出DF的長.

【答案】1)①證明見解析;②SDFC4;(2)①結(jié)論成立.理由見解析;②DF4

【解析】

1)①只要證明△BDE≌△ADFASA)可得結(jié)論.
②求出△ADC,△ADF的面積即可解決問題.
2)①結(jié)論成立,證明方法類似(1).
②利用三角形的面積公式求出AB,再證明AB=2BE,求出DHEH,利用勾股定理求出DE即可解決問題.

1證明:如圖中,連接AD

ABAC,BAC90°,BDDC,

ADBC,ADBDCD,BCDAC45°,

∵∠EDFBDA90°

∴∠BDEADF,

∴△BDE≌△ADFASA),

BEDF

解:SBDESABC2,

SBDE2,SABC12

BDDC,

SADCSADC6

∵△BDE≌△ADF,

SADFSBDE2,

SDFC624

2證明:結(jié)論成立.

理由:如圖中,

ABAC,BAC90°,BDDC

ADBC,ADBDCD,BCDAC45°,

∵∠EDFBDA90°,

∴∠BDEADF

∴△BDE≌△ADFASA),

BEDF

解:如圖中,作DHABH

SBDESABC8,

SABC32,

AB232,

ABAC8,BC8DHAB4,

BDDC

SABDSADC,

SBDESADB,

AB2BE

BEBHAH4,

,

練習冊系列答案
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