Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（，1）在射線OM上，點B（，3）在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2，…，依次規(guī)律，得到Rt△B2017A2018B2018，則點B2018的縱坐標為_______．

Answer 1

【答案】32019

【解析】

根據(jù)題意，分別找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……線段長度遞增規(guī)律即可解答.

解：由已知可知，

點A、A1、A2、A3……A2018各點在正比例數(shù)的圖象上，點B、B1、B2、B3……B2018各點在正比例函數(shù)的圖象上，

兩個函數(shù)相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數(shù)圖象上點的縱坐標的差為，

由已知，Rt△A1B1A2，……到Rt△B2017A2018B2018都有一個銳角為30°，

當A（B）點橫坐標為時，由①AB＝2，則BA1＝，則點A1橫坐標為＋＝，

B1點縱坐標為9＝32，

當A1（B1）點橫坐標為時，由

①A1B1＝6，則B1A2＝，則點A2橫坐標為＋＝，

B2點縱坐標為27＝33，

當A2（B2）點橫坐標為時，由①A2B2＝18，則B2A3＝，

則點A3橫坐標為＋＝，B3點縱坐標為81＝34，

依此類推，點B2018的縱坐標為32019.

故答案為：32019.