【題目】如圖，平行四邊形中，平分交邊于，交邊于，，若，，，則平行四邊形的面積為________．

【答案】21

【解析】

注意到AE既是角平分線又是EF的垂線，于是根據(jù)三線合一構造出等腰三角形，即雙向延長EF分別交AB、AD于M、N，則AM=AN．又由AD∥BC可推出BA=BE，由BC=7，DF=3，EC=CF可求出CE=CF=2，結合tan∠AEB=3，算出AE、ME的長度，從而求出△AMN的面積，接著利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質(zhì)可分別算出△BME、△CEF、△DFN的面積，再用割補法算出平行四邊形ABCD的面積．

如圖，延長EF交AD于N，延長FE交AB于點M，

∵∠BAE=∠EAD，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

設CF=x，

∵CF=EC，DF=3，

∴EC=x，CD=AB=BE=3+x，

∵BC=BE+CE=7，

∴x=2，AB=BE=CD=5，

顯然△BEM∽△CEF∽△DNF，

∴BM=BE=5，DN=DF=3，

∴AM=AN=10，

∵AE⊥EF，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：21.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】己知平面直角坐標系上的三個點、、，將繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則點，的對應點，的坐標分別是________,________，________,________．

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(2)求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；

(3)當x為何值時，y隨x的增大而增大？

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（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF．

①求證：BE＝AF；

②若S△BDE＝S△ABC＝2，求S△CDF；

（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF．

①BE＝AF還成立嗎？請利用圖②說明理由；

②若S△BDE＝S△ABC＝8，直接寫出DF的長.

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(1)計算古樹BH的高；

(2)計算教學樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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【題目】計算下列各題

（1）

（2）（—3）2＋（—3）×（＋3）

（3）

（4）

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【題目】綜合與探究

如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，C．

（1）求拋物線的解析式

（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；

（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N

①若以C，P，N為頂點的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為　 　；

②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以點D，F(xiàn)，P，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣，）

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【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

（1）求證：AC·BC＝BE·CD；

（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．

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