【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b.P為數(shù)軸上的一個動點.其中a,b滿足(a﹣1)2+|b+5|=0,
(1)若點P為AB的中點,求P點對應(yīng)的數(shù).
(2)若點P從A點出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動,t秒后,求P點所對應(yīng)的數(shù)以及PB的距離.
(3)若數(shù)軸上點M、N所對應(yīng)的數(shù)為m、n,其中A為PM的中點,B為PN的中點,無論點P在何處,是否為一個定值?若是,求出定值:若不是,請說明理由.
【答案】(1)-2;(2)P點表示1﹣2t, PB=|6﹣2t|;(3)是一個定值,定值為2.
【解析】
(1)先確定a、b定值,由數(shù)軸上數(shù)中點的特點,求出P點的對應(yīng)數(shù);
(2)由題意可知,P點t秒后運動距離2t,P點表示1﹣2t,即可求PB;
(3)設(shè)P點表示的數(shù)為x,由兩個中點,可知x=2﹣m,x=﹣10﹣n,求得m﹣n=12,即MN=|m﹣n|=12,所以==2.
解:(1)由(a﹣1)2+|b+5|=0,
∴a=1,b=﹣5,
∴AB=6,
∵點P為AB的中點,
∴P點對應(yīng)為﹣2;
(2)P點t秒后運動距離2t,
∴P點表示1﹣2t,
PB=|1﹣2t+5|=|6﹣2t|;
(3)設(shè)P點表示的數(shù)為x,
∵A為PM的中點,
∴x=2﹣m,
∵B為PN的中點,
∴x=﹣10﹣n,
∴2﹣m=﹣10﹣n,
∴m﹣n=12,
∵MN=|m﹣n|=12,
∴==2,
∴是一個定值,定值為2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.則下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③∠AHC=60°;④△BFG是等邊三角形;⑤HB平分∠AHD.其中正確的有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點D是射線CB上的一個動點,△ADE是等邊三角形,點F是AB的中點,連接EF.
(1)如圖,點D在線段CB上時,
①求證:△AEF≌△ADC;
②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)當(dāng)∠DAB=15°時,求△ADE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)該校九年級共有1000名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”期間沈陽世博園(10月1日)的進園人數(shù)為萬人,以后的6天里每天的進園人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)負數(shù)表示比前一天少的人數(shù),單位:萬人)
日期 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化 |
(1)10月2日的進園人數(shù)是多少?
(2)10月1日-10月7日這7天內(nèi)的進園人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于一個數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x≥0,則[x]=x﹣1;若x<0,則[x]=x+1.例:[0.5]=﹣0.5.
(1)求[]、[﹣1]的值;
(2)當(dāng)a>0,b<0時,有[a]=[b],試求代數(shù)式(b﹣a)3﹣3a+3b的值;
(3)解方程:[x]+[x+2]=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c,點O為原點,且a、b、c滿足(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0.
(1)直接寫出a、b、c的值;
(2)如圖1,若點M從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運動,點N從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運動,點R從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運動,點M、N、R同時出發(fā),設(shè)運動的時間為t秒,t為何值時,點N到點M、R的距離相等;
(3)如圖2,若點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動,點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向左運動,點P,Q同時出發(fā)開始運動,點K為數(shù)軸上的一個動點,且點C始終為線段PK的中點,設(shè)運動時間為t秒,若點K到線段PC的中點D的距離為3時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2,三個代數(shù)式,,之間的等量關(guān)系是 ;
(3)若,,求;
(4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田,要使試驗田的面積是570平方米,問道路應(yīng)該多寬?
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